Funções na administração

FUNÇÕES: EXPONENCIAL, LOGARITIMICA E POTENCIAL

FUNÇÃO EXPONENCIAL

DEFINIÇÃO:

FUNÇÃO EXPONENCIAL É TODA EXPRESSÃO DO TIPO Y = aᶠ(ˣ), SENDO a > 0 e a ≠.
Exemplos: y = 5ˣ; y = -7ˣ + 3; y = 2 – 0,5ˣ

PROPRIEDADES/CARACTERÍSTICAS:

1. O gráfico é sempre uma curva suave;
2. Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento;
3. Pode, ou não, possuir raízes (ou zeros).

PROBLEMAS DE APLICAÇÃO

EXEMPLOS:

1. COMPREI UM TERRENO (LOTE), POR R$ 35.000,00 (TRINTA E CINCO MIL REAIS), PRETENDO FICAR COM ELE POR UM PERÍODO, PARA VALORIZAR E O VENDEREI, APÓS 5 ANOS, PERÍODO, ASSIM, QUERO SABER POR QUE PREÇO CONSEGUIREI VENDÊ-LO, SABENDO QUE A VALORIZAÇÃO DESTE IMÓVEL É DE 8% AO ANO?
PRIMEIRAMENTE VAMOS ESTABELECER O VALOR OU MONTANTE INICIAL DO BEM: R$ 35.000,00
NA FUNÇÃO EXPONENCIAL, ENCONTRAMOS O VALOR MULTIPLICANDO-SE O VALOR INICIAL PELO FATOR RESPECTIVO, NETE CASO:
VAMOS IDENTIFICAR O MONTANTE INICIAL DO BEM POR M, O MONTANTE FINAL QUE IREI OBTER POR M(5), UMA VEZ QUE PRETENDO SABER O VALOR DO BEM APÓS 5 ANOS E OS VALORES INTERMEDIÁRIOS POR M1, M2, M3, (...), O FATOR MULTIPLICATIVO POR F, LOGO, COM ESSAS INFORMAÇÕES NOSSA EXPRESSÃO SERIA:
M(5)= M.F⁵ (MONTANTE APÓS 5 ANOS É IGUAL AO MONTANTE INICIAL MULTIPLICADO PELO FATOR MULTIPLICATIVO ELEVADO À 5ª POTÊNCIA)
SUBSTITUINDO, TEREMOS:
M(5)= M.F⁵
M(5)= 35.000 . 8%⁵
M(5)= 35.000 . 8/100⁵
M(5)= 35.000 . 1,08⁵ → M(5)= 51.426,48, VALOR APROXIMADO DO IMÓVEL APÓS 5 ANOS.
PARA DESENHARMOS O GRÁFICO, PRECISAMOS IDENTIFICAR OS VALORES DE X E DE Y, ASSIM, O X É O TEMPO EM ANOS DECORRIDOS, TENDO OS VALORES DE X: 1, 2, 3, 4 E 5, SABENDO-SE QUE O X: 0 É O VALOR INICIAL DO BEM, COLOCANDO NA TABELA TEREMOS, ENTÃO:

VALORES DE X VALORES DE Y CÁLCULO DE Y
0 35.000,00
1 37.800,00 35.000 . 1,08¹
2 40.824,00 35.000 . 1,08²
3 44.089,92 35.000 . 1,08³
4 47.617,11 35.000 . 1,08⁴
5 51.426,48 35.000 . 1,08⁵

LOGO, NOSSO GRÁFICO FICARÁ DA