função do 2° grau

27 - Construção Gráfica e Imagem de uma Função do 2° Grau

Construção:
A construção do gráfico de uma função do 2° grau pode ser feita utilizando os seguintes itens:
A concavidade da parábola;
Os zeros da função;
As coordenadas do vértice.

Exemplos:
1) Construir o gráfico das seguintes funções:

a) f (x) = x² - 2x – 3
Concavidade: para cima, pois a > 0.
Zeros da função: x² - 2x – 3 = 0  = (-2)² - 4.1.(-3)  = 4 + 12  = 16 x = x’ = x” = Os zeros da função são -1 ou 3, assim temos os pontos (3,0) e (-1, 0)
Coordenadas do Vértice:
Xv =
Yv =
V = (1, -4)

Usando os pontos obtidos podemos construir o gráfico:

b) f (x) = -x² + 2x – 1
Concavidade: para baixo, pois a < 0;
Zeros da função:
-x² + 2x – 1 = 0

Coordenadas do vértice:
Xv =

Yv =

Algumas funções tem o ponto do vértice igual aos pontos dos zeros da função e com um único ponto no plano cartesiano não é possível construir a parábola. Então determinamos outros dois valores para a abscissa (x): um valor maior e outro menor que o Xv e calculamos a ordenada (y) correspondente.

c) f (x) = x² - 2x + 4
Concavidade: para cima, pois a > 0;
Zeros da função: x² - 2x + 4 = 0

Coordenadas do vértice:
Xv =

Yv =

Quando a função não possuir raízes reais devemos determinar outros dois pontos como no item anterior.

Imagem:
O conjunto imagem da função de segundo grau é obtido observando-se o sinal do coeficiente a e determinando o Yv.
1°) Se a > 0

Im =

2°) Se a < 0

Im =