função de 2 grau

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

2

1

4

Função do 2.º grau
Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2.º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

f(x) = ax2 + bx + c

2

onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
O gráfico de uma função do 2.º grau é uma curva chamada parábola. Tipos de parábolas:

Concavidade para cima

1

4

Concavidade para baixo

Raízes (zeros) da função do 2.º grau
Para determinar as raízes (ou zeros) da função do 2º grau f(x)
= 0001 ax2 + bx 1011
+ c, basta calcular os valores
0011 0010
1010
1101
0100
de x que tem imagem igual a zero.
Ou seja, devemos resolver a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0.
E, para isso, usamos a fórmula de báskara.

b Δ x 2a

2

1

4

Podemos estabelecer uma relação entre o discriminante ∆ e a intersecção da parábola com o eixo x.

• Se ∆ > 0, a função tem duas raízes reais e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ou

• Se ∆ = 0, a função tem duas raízes reais iguais e a parábola intercepta o eixo x em um único ponto. ou

4

• Se ∆ < 0, a função não tem raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x.

ou

2

1

Estudo da concavidade da parábola a> 0, 0001 a concavidade
0011Quando
0010 1010
1101
0100 1011 da parábola é voltada para cima. Quando a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo. 2

1

4

Vértice da parábola
O vértice V (xv, yv) é um ponto fundamental da parábola,
0011 0010
1010 1101
0100 1011 ao eixo de simetria. o único ponto0001 pertencente

1 cm 1 cm

2 cm

2 cm

2

1

4

Para determinar o vértice da parábola, fazemos o seguinte:
Calculamos
a 0100 média aritmética
0011 0010•1010
1101 0001
1011

das raízes x’ e x’’, para obtermos a abscissa (xv) desse vértice.

x'  x'' xv 
2

Outra maneira de obter o vértice V (xv, yv) de uma parábola da equação f(x) = ax2 + bx + c, é:

xv  

b
2a

Δ yv  
4a

2

1

4

• Em seguida, substituímos xv, na função e encontramos a ordenada