Funçao quadratica

Função Quadrática (Lista 3)
Revisão

Definição de Função Quadrática

Uma função f: [pic] chama-se quadrática quando existem números reais a, b, c, com a [pic]0, tal que f(x) = ax² + bx + c para todo x [pic] .

f: [pic] x [pic] ax² + bx + c

Alguns exemplos:

* f(x) = -x² + 100x, em que a = -1, b = 100 e c = 0

* f(x) = 3x² - 2x + 1, em que a = 3, b = -2 e c = 1

* f(x) = x² - 4, em que a = 1, b = 0 e c = -4

* f(x) = 17x², em que a = 17, b = 0 e c = 0

Observe que não são funções quadráticas:

* f(x) = 3x
* f(x) = 2[pic]
* f(x) = x³ + 2x² + x + 1

Exercícios Propostos

1) As seguintes funções são definidas em . Verifique quais delas são funções quadráticas e identifique em cada uma os valores de a, b e c:

a) f(x) = 2x (3x - 1)

b) f(x) = (x + 2) (x - 2) – 4

c) f(x) = 2(x + 1)²

2) Dada a função quadrática f(x) = 3x² - 4x + 1, determine:

a) f(1) c) f([pic]) e) f(h + 1)

b) f(0) d) f(-2) f) x de modo que f(x) = -1

3) De uma folha de papel retangular de 30 cm por 20 cm são retirados, de seus quatro cantos, quadrados de lado x. Determine a expressão que indica a área da parte que sobrou em função de x.

Gráfico da Função Quadrática

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.

Exemplo: f(x) = x² - 4x + 3

Observe a tabela abaixo:

|x |Y = f(x) = x² -4x + 3 |(x, y) |
|0 |3 |(0, 3) |
|1 |0 |(1, 0) |
|2 |-1 |(2, -1) |
|3 |0 |(3, 0) |
|4 |3 |(4, 3) |

Gráfico:

Zeros da Função Quadrática

Os zeros de f(x) = ax² + bx + c são os números x[pic] tais que