Fundamentos Matemáticos da Informática

Introdução
• A matemática valoriza o pensamento abstrato, a formalização, a capacidade de reconhecer estruturas semelhantes sob um manto de detalhes irrelevantes. • Fazer matemática não é trabalhar com números, e sim com abstrações do mundo real, envolvam ou não estas abstrações quantidades exatas e mensuráveis. • Entre outras coisas, a matemática é utilizada para:
– Apresentar informações em uma forma assimilável,
– Prover métodos (estruturas) convenientes para resolver problemas, – Predizer o comportamento de sistemas reais.

Introdução
Problema
real

– Matemática para tratar com processos discretos
(realizados passo-a-passo).
– Ex.: Transações bancárias

• Matemática Contínua
– Matemática para modelar processos físicos contínuos.
– Ex.: Projetar uma asa de avião

As Origens
– a.b = ((a+b)2 -a2 -b2 )/2
– 41
59
1
59
2
118
4
236
8
472
16
944
32
1888
41 – 32 – 8 - 1 = 0
1888 + 472 + 1 = 2419

Modelo
Matemático
análise

Solução

interpretação

Resultado

•A matemática é a base sobre a qual se assentam as mais importantes conquistas da ciência e da tecnologias atuais.

Introdução
• O que é Matemática Discreta?

modelagem abstração As Origens
• Remontam ao próprio início da história da humanidade. – Ato de contar coleções de objetos (três pedras, duas árvores, quatro ovelhas).
– Grandes civilizações (egípcias e babilônios) – o desenvolvimento agrícola só foi possível graças ao desenvolvimento de um calendário e de sistemas de irrigação. – Com a agricultura abundante floresceu o comércio e a troca de mercadorias.
– Os sistemas de numeração não eram adequados para operações aritméticas (grandes dificuldades de fazer multiplicação). A Matemática na Grécia
– Na Grécia a Filosofia e a Matemática estavam profundamente relacionados:
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Conceitos de Limite (Zeno de Eléa)
A Lógica e o Raciocínio Lógico (Aristóteles)
Geometria Euclidiana (Euclides)
Mecânica e Hidrostática