Fundamentos Investigação Operacional

Fundamentos de Investigação Operacional
Trabalho prático 1 – 2012/2013
Enunciado do problema:
Dois produtos são fabricados passando sequencialmente por duas máquinas diferentes. O tempo disponível para os produtos em cada máquina é limitado a 8 horas diárias, mas pode ser excedido em horas extraordinárias até 4 horas por dia. Cada hora extra tem um custo adicional de 5$. As taxas de produção de cada produto e a respectiva receita por unidade são dados na tabela. Pretende-se determinar os níveis de produção para cada produto que maximizam o lucro total. Construa um modelo matemático de programação linear para este problema, explicitando o significado das variáveis de decisão, restrições e função objectivo.

Máquina
Produto 1
Produto 2
1
5
6
2
4
8
Receita por unidade
6$
4$

Resolução do problema:

Variáveis de decisão: Xj= número de unidades a fabricar do produto j (j=1,2)

Se não houver horas extras a contabilizar:
Função objectivo: Max z = 6 X1 + 4 X2
Sujeito a: (X1/5) + (X2/6) ≤ 8 (X1/4) + (X2/8) ≤ 8

Com horas extras possíveis: Restrições: (X1/5) + (X2/6) - y1 ≤ 8 y1,y2 livres (X1/4) + (X2/8) - y2 ≤ 8 Sendo y1 e y2 surplus Se yi < 0 ---- Na máquina i não é excedido o limite de 8h de funcionamento logo não há horas extra. Se yi > 0 ---- Na máquina i é excedido o limite de 8h de funcionamento logo há horas extra. Como as horas extra não devem exceder as 4h, yi ≤ 4 i=(1,2). Associado ao funcionamento de cada máquina no horário extra está agregado um custo extra de 5$/h que deve ser contabilizado na função objectivo. Como o número de horas extra pode variar entre 0 e 4h, o custo dessas horas é dado por: 5*(max(0,yi)) , i=(1,2).

Função objectivo: Max z = 6 X1 + 4 X2 – 5 (max(0,y1) + max(0,y2)) Sujeito a: (X1/5) + (X2/6) - y1 = 8 (X1/4) + (X2/8) - y2 = 8 Y1≤4 Y2≤4 X1≥0 X2≥0 Y1 e Y2