Fundamentos de matemática

UMC- Curso –Engenharia Cálculo II- Profas: Gina, Gisele e Olga

Atividade: Integrais definidas

Calcule as seguintes integrais:
1) [pic] R: 16
2) [pic] R: [pic]
3) [pic] R: 2
4) [pic] R: [pic]
5) [pic] R: [pic]
6) [pic] R: [pic]
7) [pic] R: [pic]
8) [pic] R: [pic]
9) [pic] R: [pic]
10) [pic] R: 2[pic]

11) [pic] R: 2
12) [pic] R: 1
13) [pic] R: 8
14) [pic] R: 0
15) [pic] R: [pic]
16) [pic] R: 2
17) [pic] R: ln3
18) [pic] R: (ln2)[pic]
19) [pic] R: 1
20) [pic] R: [pic]
21) [pic] R: 68

Suponha que [pic]. Calcule:
a) [pic] b) [pic]

Exercícios sobre áreas e volumes 1) Determine as áreas totais das regiões sombreadas: a)

b)

c)

d)

e)

f)

2) Calcule a área da região limitada pelo gráfico de f(x) = x[pic]e pelo eixo x para x[pic][-1,1]

3) Determine as áreas totais das regiões delimitadas pelos gráficos das funções f(x) e g(x): a. f(x) = x[pic]e g(x) =4x b. f(x) = x[pic]+ 1 e g(x) = 5 c. f(x) = 1/x[pic] e g(x)= -x[pic]; x [pic][1,2] d. f(x) = x[pic] e g(x) = [pic] e. f(x) = x[pic] e g(x)= x[pic] f. f(x)= x[pic] e g(x) = -x[pic] g. f(x) = -x e g(x) = x - x[pic] ( x[pic]0)

4) Estabeleça uma integral que permita achar o volume do sólido obtido pela revolução da região sombreada em torno do eixo indicado e calcule o volume: a)

b) em torno do eixo x

5) Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas