Fundamento da Álgebra

FUNDAMENTO DA ÁLGEBRA
Pelo que pude entender, todo número complexo (representado pela letra z) é composto por duas partes: uma parte real e uma parte imaginária.
Podemos escrever um número complexo da seguinte maneira: z = a + bi, onde a é a parte real e bi a parte imaginária.
Caso a parte real seja nula, ou seja, igual a zero, temos um número imaginário puro, caso a parte imaginária seja igual a zero, ou seja, b = 0, temos apenas um número real, deixando de existir um número complexo.
Um número complexo se tornará real quando o i for elevado a expoente par, o que transformará o i em 1 ou -1(considerado a propriedade da potência em base i) que multiplicado com o valor de b poderá ser um número real positivo ou negativo.
Acredito que essas sejam as condições para se ter um número complexo, imaginário e real.

01) Explique com suas palavras quais as condições sobre a e b para que o número complexo a2+(b-5)i seja um número real. (obs: é a elevado a dois ok)
02) Explique com suas palavras quais as condições sobre a e b para que o número complexo a2+(b-5)i seja um número imaginário puro.
Respostas:
1)
Para que um número complexo seja real sua parte imaginária tem que ser 0 (zero) ou seja 2+x.i (x = 0); a parte que acompanha o “i” tem que ser nula, 2+xi com x=0 é 2.
2 é R
No caso, “a” pode ser qualquer valor (1,2,7/2,π...etc) mas “b” tem que ser 5.
2)
Já o número imaginário puro só possui a parte imaginária (a parte real é zero) daí, “a” tem que ser 0 (zero) e “b” não pode ser 5