Funcoes

FUNÇÕES
As principais definições, teorias e propriedades sobre funções podem ser encontradas em seu livro-texto (Stewart, vol1); Assim, não vamos aqui nos alongar na teoria que pode ser encontrada lá. O intuito desta seção é apresentar as formas e gráficos de algumas funções importantes. Definição: Dizemos que y é uma função de x se para cada valor atribuído a x existe em único valor correspondente para y. Neste caso, denotamos y = f ( x ) . O conjunto de valores que podem ser atribuídos a x é chamado domínio da função e é denotado por Dom f ou por Df. O conjunto formado pelos valores que y assume em correspondência a algum valor x é chamado de imagem da função e é denotado por Im f ou If.

a : coeficient e angular
b : coeficient e linear

y = ax+b 

FUNÇÃO AFIM:

a<0

a=0

a>0

b<0

b=0

b>0

FUNÇÃO QUADRÁTICA

y = ax 2 + bx + c

a ≠ 0

a, b, c ∈ R

a>0

a<0

∆>0

Observações:
∆ = Discriminante de f
∆ > 0 : 2 raízes reais diferentes
∆ = 0 : 2 raízes reais iguais
∆ < 0 : raízes complexas não reais

∆=0

∆ = b 2 − 4 ac

∆<0

FUNÇÃO MODULAR
A função modular f : IR → IR é definida por f (x) = |x|, se:
 x, se x ≥ 0 f (x ) = x = 
− x, se x < 0

f(x) = |x|

f(x) = |x – 2|

Exemplos:
1) Resolver |3x – 2| = 2:

•

3x - 1 = 2 ⇒ x = 1 ou
| 3x - 1 | = 2 ⇒  3x - 1 = − 2 ⇒ x = - 1

3

Resposta: S = {1, -1/3}

2) Resolver: |2x – 1| = |x + 3|

•

2x - 1 = x + 3 ⇒ x = 4 ou
-2
| 2x - 1 | = | x + 3 | ⇒ 
2x - 1 = - (x + 3) ⇒ x =

3

Resposta: S = {4, -2/3}

FUNÇÃO RAIZ N-ÉSIMA

y (x) = n x

ou

n par

Dom f=[0;+∞)
Im f=[0;+∞) n ímpar

Dom f= R
Im f=R

y(x ) = x

1 n GRÁFICOS DE y = x n
DOMÍNIO D,
FUNÇÃO f

f ( x) =

x

GRÁFICO

SIMETRIA

não há

IMAGEM I

D = [0,∞)
I = [0,∞)

f ( x) = x

2

f ( x) = x 3

f ( x ) = x 2/ 3

f ( x) = x 1/ 3

f ( x) = x

f (x)=

1 x eixo y
(função par)

origem
(função ímpar)

eixo y
(função par)

origem
(função ímpar)

eixo y
(função par)

origem
(função ímpar)

D = IR
I = [0,∞)

D = IR
I = IR

D = IR
I = [0,∞)

D = IR
I = IR

D