Funcao exponencial

A UA U L A
LA

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Equações exponenciais

Introdução

V

amos apresentar, nesta aula, equações onde a incógnita aparece no expoente. São as equações exponenciais . e quações
Resolver uma equação é encontrar os valores da incógnita que tornam a equação verdadeira. No caso da equação exponencial, para resolvê-la, procuraremos obter sempre uma igualdade de duas potências de mesma base, pois sabemos que, se duas potências de mesma base são iguais, então, seus expoentes também são iguais. Por exemplo, para resolver a equação 3x = 243, x podemos decompor o número 243, em fatores primos e escrevê-lo em forma de potência, assim:
5

3x = 3 logo, x=5
A solução da equação é x = 5.

Nossa Aula

Você verá, agora, vários outros exemplos de resolução de equações exponenciais. EXEMPLO 1
Resolver a equação 2x = 2.
Como já sabemos, todo número elevado a 1 (um) é igual a ele mesmo. Então, podemos escrever:
2x = 21 logo, x=1
A solução da equação é x = 1.

EXEMPLO 2

AULA
2x

Resolver a equação 5 = 1
Lembrando que um número diferente de zero, elevado a zero, é igual a um, a equação pode ser escrita assim:
2x

0

5 = 5 Þ 2x = 0 Þ

x=0

A solução da equação é x = 0.
EXEMPLO 3
Resolver a equação 33x =

1
9

Uma fração, cujo numerador é 1 (um), pode ser escrita na forma de uma potência de expoente negativo.
Decompondo o denominador da fração em fatores primos, temos:

3

3x

=

1

3

Þ

2

3
3x = - 2

3x

=3

x= -

Þ

-2

2
3

A solução da equação é x = -

2
3

EXEMPLO 4 x-1 Resolva a equação 10
= 0,001
O número 0,001 pode ser escrito com uma potência de expoente negativo, logo: x-1 10

-3

= 10

Þ

x-1=-3 Þ

x=-3+1 Þ

x = -2

A solução da equação é x = - 2
EXEMPLO 5
Resolver a equação 52x + 1 = 5
Vamos escrever a raiz na forma de potência de expoente fracionário, como vimos na aula anterior:
1

52x + 1 = 5 2

Þ

2x + 1 =

1
2

2x =

1
-1
2