FUNCAO DO SEGUNDO GRAU

Função do Segundo Grau
Prof.o Ricardo Reis
Universidade Federal do Ceará
Campus de Quixadá
14 de março de 2014

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Definição

Como cada valor no domínio de uma função só permite um valor de imagem então apenas algumas categorias de parábolas podem ser representadas por funções. Duas delas se destacam. A primeira são daquelas cujas geratrizes são paralelas ao eixo x, ou seja,

A função do segundo grau possui equação geral, f (x) = ax2 + bx + c
(1)
onde a, b e c são constantes, com a = 0, e x é a variável independente. Toda função do segundo grau representa uma parábola como a do esquema a seguir,

onde g(x) denota a função reta geratriz e p uma constante real. Tais parábolas são obtidas das funções de segundo grau abordadas neste artigo
A segunda categoria é formada por semiparábolas cujos eixos de simetria são paralelos
√ ao eixo x. Elas possuem forma geral f (x) = ax + b + c e serão abordadas em outro artigo.
Esquematicamente,

y x 2

(2)

g(x) = p

Parábolas

Em geometria analítica uma parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes a uma reta denominada geratriz e a um ponto fixo denominado foco. A reta que passa pelo foco de uma parábola e é perpendicular a sua geratriz divide esta parábola em duas partes simétricas entre si. Esta reta é denominada eixo de simetria. O ponto de intersecção entre o eixo de simetria e a parábola é denominado vértice. A medida entre o vértice e o foco é denominada distância focal. Estes elementos são ilustrados na figura a seguir,

f (x) = ax2 + bx + c

3

f (x) =

√

ax + b + c

Concavidade

O sinal do coeficiente a da equação-(1) define o sentido da concavidade conforme indica tabela,

parábola

a>0

al

cia

foc

a<0

tân

dis

geratriz

foco vértice Quando a > 0 dizemos que a concavidade é para cima e quando a < 0 dizemos que a concavidade é para baixo. Se a = 0 a função não é de segundo grau.

eixo de simetria

1

4

Raízes

I LUSTRAÇÃO 1 Determinar raízes da função f (x) = x2 − 8x − 33.
S OLUÇÃO
Da equação-(3),

Em