Funções

Páginas: 7 (1746 palavras) Publicado: 7 de agosto de 2013
Funções – Resumo prof. Machado/2010
• As funções tratam das relações entre duas ou mais variáveis. • Escrevemos, por exemplo, y = f(x), isto é, y é uma função de x ou os valores de y dependem dos valores de x.
• As letras y e x são, em geral, utilizadas como uma forma de abreviatura pela qual evitamos o esforço de não ter de escrever constantemente a descrição completa da variável.
• Exemplo1:
Nota final de um aluno na disciplina = y Esta nota é formada por uma nota de prova = x e uma nota de trabalho = z Os pesos ou a importância relativa da prova é 40% e do trabalho 60% A relação entre a nota final, y, a nota de prova, x, e a de trabalho, z, é dada pela equação: y = 0,40x + 0,60z
• Exemplo 2: Considere a função que relaciona o consumo de um domicílio à renda como:
C = 100 +0,75.I C = Consumo de um domicílio
I = Renda
C = f(I) O consumo depende de renda ou o consumo é uma função de renda

valor de x um único número f(x)
(relação causa x efeito)
• Uma função y = f(x) de uma variável x é uma regra que associa a cada
A demanda de um produto (y) em função da renda (x) dos consumidores y = f(x) pode ser: y = 8 + 2x, por exemplo.
Obs.: O conjunto de valores possíveispara x é o domínio da função. Os valores assumidos por f(x) ou y é a imagem da função.
Suponha que no Ex.1 o estudo tenha sido feito para consumidores com rendas entre $50,0 e $10,0. Então, poderíamos reescrever nossa função como: y = 8 + 2x, para 500 ≤ x ≤ 1000
F(500) = 8 + 2 . 500 = 1008
e F(1000) = 8 + 2 . 1000 = 2008
• Observe que: Assim, a imagem seria: Im ={ y∈IR | $1008 ≤ y ≤ $2008}
•Função Linear (1o. Grau)
• Uma função f é dita linear se sua expressão analítica é da forma
• f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0
Ex.: f(x) = 3x – 1 Obs.: O gráfico de uma função linear (1o. Grau) é sempre uma reta
• Função Linear
x y
• Ex.: y = 2x –1
0 -1
1
1
Representação Gráfica da Função do 1º grau:


a) y = 5x
b) y = 2 – 3x
c) y = 5
d) y = 7 + x
e) y =-x
f) y = 1
• Construir os gráficos das seguintes funções:
• Função Quadrática (ou do 2º. Grau) Uma função f é dita quadrática se sua expressão analítica é da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais, sendo a ≠ 0. Ex.: f(x) = 5 x² - 2x - 1
1. Se (a + 2b, a – 4) e (2 – a, 2b) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, determine o valor de ab.
2. Sejam os conjuntos A = {1;2; 3} e B = {0; 1; 3; 5}. Represente num diagrama de flechas as seguintes relações binárias de A em B:

3. Sendo A = {0; 2; 4} e B = {1; 3; 5}, represente no gráfico cartesiano de A x B a relação

y = x + 1, com x ∈ A e y ∈ B.
4. Represente graficamente a função f: R R, definida por y = x + 1.
A
B A B A B A B A B
(I)
(I) (II) (IV) (V)
a) I, II e IV
b) I e IV c) IV e V d) I, II e V e)I, IV e V
5. Quais dos seguintes diagramas definem uma função de A ={a, b, c, d} em B = {x, y,z,w}
6. “Quando uma máquina tem t anos de idade, seu valor de revenda é de: v(t) = 4800 . e-t/5 + 400 reais.” Qual era o preço, em reais, da máquina nova?
7. Considere as funções f(x) = 3x – 5, g(x) = 3x2 + 2x – 4, h(x) = x – x2 e o número real
1)g(f(0) . Determine o valor de 5 . A1−

8. O preço aser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandei- rada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,4 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86, calcule: a) o preço de uma corrida de 1 km; b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida.
Solução: Seja P(x) o preço, em reais, a ser pago por uma corrida de x km.De acordo com o enunciado, temos:
a) Para x = 1
P(1) = 3,4 + 0,86 . 1 = 3,4 + 9,46 P(1) = R$ 12,90

3,4 + 0,86 . x = 21,50
0,86x = 18,06 x = 21 km
9. O diagrama abaixo representa uma função f de A em B. Determine o domínio e a imagem dessa função.
A
B

10. Determine o domínio das funções:
a) y =
b) f(x) = 5−x
c) y =


d) f(x) = (2x – 6)...3,0
e) y =


g) y = x i) y = a b...
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