função afim e exponencial

Páginas: 6 (1298 palavras) Publicado: 17 de setembro de 2014

FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA - GABARITO

1. (UERJ) O polinômio P(x) = - 2x3 – x2 + 4x + 2 pode ser decomposto na forma P(x) = (2x + 1).(- x2 + 2). Representando as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = - x2 + 2, num mesmo sistema de coordenadas cartesianas, obtém-se o gráfico mostrado. Tendo por base apenas o gráfico, é possível resolver a inequação: - 2x3 – x2 + 4x + 2 < 0.

Todos os valoresde x que satisfazem a essa inequação estão indicados na seguinte alternativa:

a) ou b) ou
c) ou d) ou
Solução. A inequação na forma fatorada (2x + 1).(- x2 + 2) < 0 indica que o produto será negativo se os fatores possuírem sinais contrários. Isto ocorrerá nos intervalos onde os gráficos de f(x) (reta) e g(x) (parábola) estiverem emregiões opostas em relação ao eixo X. De acordo com a figura ao lado esses intervalos são observados em: .

2. (UERJ) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico, por 6 pontos de uma mesma reta.

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:

a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50d) 6,00

Solução. O gráfico representa uma função afim decrescente onde são identificados os pontos (5,150) e (30,50). Utilizando a expressão f(x) = ax + b, temos:

.

A lei que expressa a função é f(x) = -4x + 170. Logo, f(20) = -4.(20) + 170 = -80 + 170 = 90.

O valor da compra será de R$90,00. O custo da unidade será (90 ÷ 20) = R$4,50.

3. (UERJ) No sistema de coordenadascartesianas abaixo, estão representadas as funções f(x) = 4x – 4 e g(x) = 2x2 – 12x + 10. As coordenadas do ponto P são:

a) (6, 20) b) (7, 24) c) (7, 26) d) (6, 26)

Solução. O ponto P indica a interseção entre os gráficos da parábola e da reta. Igualando as expressões das respectivas funções temos:

.

Como a abscissa de P é a maior, x = 7. Sua ordenadapode ser calculada em f(x) ou g(x). Calculando em f(x), temos: f(7) = 4(7) – 4 = 24. Logo, P = (7,24).
4. (UERJ) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t.

No gráfico 1, a função horária é definida pela equação . Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a:

a) b) c)d)
Solução. A expressão de S é da forma f(x) = ax + b, onde o coeficiente a corresponde à tangente do ângulo entre a reta que representa o gráfico e o eixo das abscissas. Temos:

. O coeficiente b (linear) continua sendo 2, pois o gráfico 2 inicia em (0,2). Logo, .

5. (UERJ) Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma comunidade, com uma população p, em milhares dehabitantes:

– C, a taxa média diária de monóxido de carbono no ar, corresponde a C(p) = 0,5p + 1; em partes por milhão.

– em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p(t) = 10 + 0,1t2.

Em relação à taxa C, calcule em quantos anos essa taxa será de 13,2 partes por milhão.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13

Solução 1. Substituindo as partes por milhão em C(p), temos:

.

Logo p(t) = 24,4. Substituindo na expressão p(t) = 10 + 0,1t2, temos:

.

Solução 2. Utilizando o conceito de composta de funções e resolvendo, temos:



6. (UERJ) O gráfico abaixo representa a indicação da velocidade de um carro em movimento, em função do tempo. Sabendo-se que, em t = 2s, avelocidade é de 6m/s, a ordenada do ponto A é:

a) 3,5 b) 3,0 c) 2,5 d) 2,0

Solução. Entre A e B o gráfico representa uma função afim onde são identificados os pontos (2,6) e (4,10). Utilizando a expressão f(x) = ax + b e observando que A = (0,b), temos:

.

A ordenada do ponto A será y = 2.
7. (UERJ) Um fruticultor, no primeiro...
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