folha7 sol 1415

I

S

C
A
Matemática Aplicada II

C
Soluções da Folha no 7

Ano Lectivo 2014/2015
Nota: Os cálculos são apresentados com 4 casas decimais.

1. (a) f é contínua em [1, 2] por ser uma função polinomial; como f (1) f (2) < 0, pelo corolário do Teorema do Valor Intermédio, f tem um zero em [1, 2];
(b) Após 3 iterações do método da bissecção, x∗ ∼
= 1.3125 é um valor aproximado do zero de f com erro inferior a 0.125.
(a) Após 3 iterações do método da bissecção, x∗ ∼
= 0.2969 é um valor aproximado do zero de f com erro inferior a 0.0938;
(b) Após 1 iteração do método de Newton, x∗ ∼
= 0.3369 é um valor aproximado do zero de f com erro inferior a 0.0869 < 0.0938. Comparando os dois métodos verifica-se uma maior eficiência por parte do método de Newton, pois com menos 2 iterações obteve-se uma aproximação melhor.
(a) Após 2 iterações do método de Newton,

√
3∼
= 1.7321 com erro inferior a 0.0179 < 0.02;

(b) Usando o método da bissecção, seriam necessárias k = 6 iterações para obter um erro inferior a 0.02.
2. Após 2 iterações do método da bissecção,

√
3
25 ∼
= 2.875 com erro inferior a 0.25.

(a) Após 3 iterações x∗ ∼
= 0.8375 é um valor aproximado com erro inferior a 0.025 < 0.03;
(b) Após 3 iterações x∗ ∼
= 2.2188 é um valor aproximado com erro inferior a 0.0125 < 0.02;
(c) Após 2 iterações x∗ ∼
= 0.0625 é um valor aproximado com erro inferior a 0.225 < 0.25;
(d) Após 3 iterações x∗ ∼
= 2.8125 é um valor aproximado com erro inferior a 0.125 < 0.15;
(e) Após 2 iterações x∗ ∼
= 0.5625 é um valor aproximado com erro inferior a 0.125 < 0.15.
(a) x∗ ∼
= 1.3698 é um valor aproximado da raiz da equação dada, com erro inferior a 0.1116;
(b) x∗ ∼
= 0.7391 é um valor aproximado da raiz da equação dada, com erro inferior a 0.0113;
(c) x∗ ∼
= 1.3582 é um valor aproximado da raiz da equação dada, com erro inferior a 0.2365;
(d) x∗ ∼
= −1.0728 é um valor aproximado da raiz da equação dada, com erro inferior a 0.1967.
3. Após 2 iterações do método de Newton, x∗ ∼
= 1.2283 é um valor