flexao

Curso de Engenharia Civil
Universidade Estadual de Maringá
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Civil

Prof. Romel Dias Vanderlei

Prof. Romel Dias Vanderlei

CAPÍTULO 3:
FLEXÃO

3.1 Revisão de Esforços Internos
Método das Seção:

Prof. Romel Dias Vanderlei
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3.1 Revisão de Esforços Internos
As resultantes FR e MRo reduzidas ao C.G. da seção à direita, deve ter mesmo módulo e sentidos opostos das resultantes reduzidas ao C.G. da seção à esquerda.
Decompondo os vetores FR e MRo nas direções normal e paralela à seção, obtem-se:

3.1 Revisão de Esforços Internos
Componentes de FR:
N
V

r
N → Esforço Normal r V → Esforço Cortante

x
FR

z
V
Vz

Vy

y

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3.1 Revisão de Esforços Internos
Componentes de FR:

r
M → Momento Fletor r T → Momento Torçor

MRo
M

x
T
z
M
Mz

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My

y

3.1 Revisão de Esforços Internos
Convenção de Sinais:
N:
V:
M:
T:

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3.1.1 Relação entre Carga, Força Cortante e Momento Fletor p(x) Mx

Vx

Mx + (dMx/dx)dx
O

x

Vx + (dVx/dx)dx

dx

dVx
= − p( x ) dx dM
∑ M 0 = 0 → dx x = Vx d  dM x  dVx d 2M x
Fazendo :
→
= − p ( x)

= dx  dx  dx dx 2

∑F

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y

=0→

(I)
(II)
(III)

3.1.2 Estruturas Planas Carregadas no
Próprio Plano
Exercício 1:
3kN/m

6m

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3.1.2 Estruturas Planas Carregadas no
Próprio Plano
Exercício 2:
6kN/m

Prof. Romel Dias Vanderlei

6m

3.1.2 Estruturas Planas Carregadas no
Próprio Plano
Exercício 3:
5kN

10kN

15kN

2kN/m

1,5m

2,5m

1m

2m

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3.1.2 Estruturas Planas Carregadas no
Próprio Plano
Exercício 4:
40kN

10kN/m

80kN.m

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3m

5m

3.1.2 Estruturas Planas Carregadas no
Próprio Plano
Exercício 5:
5kN/m
40kN
10kN.m

4m