FisicaIII A Lei De Gauss

2. A lei de Gauss
2.1 Introdução
A lei de Coulomb afirma que o campo elétrico gerado por uma carga puntiforme na posição r1 é q r − r1
(2.1.1)
4πε 0 r − r1 3
Esta lei vale apenas para cargas estáticas. Uma vez que permitirmos que as cargas se movam temos que fazer alterações nesta lei. Pode-se desmembrar a lei de Coulomb em duas leis. Uma é a lei de Gauss e a outra afirma que o campo elétrico pode ser escrito como gradiente de uma função escalar. Esta segunda lei sofrerá alterações quando as cargas terão movimento. Mas, a lei de Gauss já constitui uma das verdades que ficarão válidas até o fim deste curso e provavelmente até o fim do universo.
E (r ) =

Além de ser uma lei fundamental a lei de Gauss tem um valor prático inestimável. Ela ajuda tremendamente na solução de problemas práticos, especialmente quando estes problemas possuem simetria. Na última aula tivemos a oportunidade de ver que o cálculo do campo de uma dada distribuição de carga pode ser uma tarefa árdua. Muitas vezes pode-se substituir uma integração desagradável por um lindo argumento de simetria que junto com a lei de Gauss fornece o campo elétrico.
A formulação da lei de Gauss usa noções matemáticas do curso de cálculo vetorial. É de grande ajuda entender estes conceitos intuitivamente. A melhor forma de visualizar estas ferramentas matemáticas é com fluxos ou escoamentos de alguma substância. Por esta razão gastaremos um tempo de discutir escoamentos. Esta discussão terá futuramente também aplicações diretas quando tratarmos de correntes elétricas.

2.2 Densidade de Corrente, integrais de fluxo e o teorema de Gauss
A densidade de corrente é uma ferramenta para descrever o escoamento de massa, de energia térmica, carga elétrica e outras grandezas extensivas. Utilizaremos o exemplo do escoamento de massa para introduzir esta noção de forma intuitiva. Podemos, por exemplo, imaginar água fluindo numa cachoeira. Queremos uma grandeza adequada para descrever quanta água flui e para onde ela flui.