fisica

DF/UFSCar

Física A

Vetores

1o./2004

Prof. Nelson Studart

Grandezas Escalares e
Vetoriais na Física*
Escalares

Vetoriais

distância

s

r deslocamento r ou r

velocidade

v

velocidade

v

aceleração

a

aceleração

a

força

F

força

F

tempo

t

massa

m

As tensoriais vamos abordar mais à frente

A =A

Uma Visão Geométrica
Multiplicação
por um escalar

a (bA) = (ab) A = b(aA)
Lei do paralelogramo
Adição

A+B = B+A

Lei associativa da adição

A + (B + C) = ( A + B) + C

Um navio navega 60 milhas numa direção de 30o nordeste, 30 milhas para leste num ângulo de 30o noroeste. Onde está o navio em relação a seu ponto de partida?
N

40

1cm = 22,5 mi

O

L

120o
S
30
60
30o

R = 4 cm
= 90 mi

θ=46ο

Teorema de Pitágoras

Um piloto amador tenta dirigir um avião no rumo norte com uma velocidade de 120 km/h, mas existem fortes rajadas de vento vindas do leste a 80 km/h. Qual é a velocidade resultante do avião?

r r r vvs = vva + vas

2
2
vvs = vva + vas = (120) 2 + (80) 2 = 144km/h

vas 80 tgθ =
=
= 0, 67 → θ = 34o vva 120

Produto escalar

A⋅A = A

2

A ⋅ B = AB cos θ

A ⋅ B = 0 se Α ⊥ B

A ⋅ (B + C) = A ⋅ B + A ⋅ C

Uma Visão Analítica

ˆ⋅ˆ = ˆ ⋅k = k ⋅ˆ = 0 i j j ˆ ˆ i

ˆ
A = Ax ˆ + Ay ˆ + Az k i j

Se A = B → Ax = Bx ;

Ay = By ;

Az = Bz

Movimento dos projéteis

ˆ + 1 gt 2 ˆ r (t ) = vx t i j 2

A = Ax ˆ + Ay ˆ + i j

Ay = Asenθ

Ax = A cos θ

A= A + A
2
x

2 y tgθ =

Ay
Ax

 Ay  θ = tg  
 Ax 
−1

Encontre o módulo e a direção do vetor C = 5ˆ + 12ˆ i j

Operações

ˆ cA = cAx ˆ + cAy ˆ + cAz k i j
ˆ
A + B = ( Ax + Bx )ˆ + ( Ay + By )ˆ + ( Az + Bz )k i j

Calcule a soma dos seguintes vetores

A = 3ˆ − 6ˆ i j

B = −5ˆ + 9ˆ i j

C = 4ˆ + 10ˆ i j

D = − ˆ + 9ˆ i j

Produto escalar

ˆ
A = Ax ˆ + Ay ˆ + Az k i j

ˆ
B = Bx ˆ + By ˆ + Bz