fisica

Eletromagnetismo – campo magnético
Halliday et al. Fundamentos de Física.
Resolução dos exercícios do capítulo 28, vol.3

Problema 2
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Uma partícula carregada e em movimento sob efeito de um campo magnético sofre uma força magnética ‫ܨ‬஻ , dita
Ԧ
‘força de Lorentz’, dada pela expressão (28-2) da p.203 do livro de texto, vol.3, ‫ܨ‬஻ ൌ ‫ ݒݍ‬ൈ ‫ .ܤ‬Note-se que a
Ԧ ሬԦ

multiplicação “‫ ݒ‬ൈ ‫ ”ܤ‬não é uma multiplicação usual: é uma operação entre vetores, dito ‘produto externo’. O
Ԧ ሬԦ resultado desta operação não é um número mas sim um vetor, perpendicular a ‫ ݒ‬e ‫ ,ܤ‬com sentido dado pela regra da
Ԧ ሬԦ mão direita, explicada na mesma página, p.203. O vetor resultante do produto externo tem, no entanto e como todos os vetores, um módulo. Esse módulo é dado por
‫ܨ‬஻ ൌ ȁ‫ݍ‬ȁ‫ ߶ ‡• ܤݒ‬Ǣ ߶ ൌ ‫ף‬ሺ‫ݒ‬ǡ ‫ܤ‬ሻ
No nosso caso vem, substituindo valores do enunciado
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‫ܨ‬஻ ൌ ሺ͵ǡʹ ൈ ͳͲିଵଽ ሻ ‫ ڄ‬ቀͷͷͲ ቁ ‫ ڄ‬ሺͲǡͲͶͷ ሻ ‫‡• ڄ‬ሺͷʹ͑ሻ ൌ ͸ǡʹ ൈ ͳͲିଵ଼ 
•
È um valor muito pequeno porque estamos a tratar partículas subatómicas.
O módulo da aceleração que tal força provoca é, no entanto, elevado. Ele é, da 2ª lei de Newton,
͸ǡʹ ൈ ͳͲିଵ଼ 
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‫ܨ‬஻
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ൌ ͻǡͷ ൈ ͳͲ଼ ଶ ȭ‫ ܨ‬ൌ ݉ܽ ֞ ܽ ൌ
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͸ǡ͸ ൈ ͳͲିଶ଻ ‰
•
Finalmente, como a direção da força magnética é perpendicular à velocidade da partícula em qualquer
Ԧ
instante, o trabalho que ‫ܨ‬஻ realiza é nulo e, do 1º teorema de trabalho-energia, ܹ ൌ ȟ‫ܧ‬௖, concluímos que a energia cinética da partícula não varia. Consequentemente, a rapidez também não. A aceleração que a partícula sofre causa apenas mudança da direção da velocidade (e não do seu módulo, a rapidez). A trajetória da partícula é circular uniforme ou, eventualmente, helicoidal (c.f. secção (28-6) do livro de texto).

Problema 21
Seguindo os passos descritos na secção (28-6) do livro de texto chega-se à expressão (28-18) para a frequência do
MCU de uma partícula carregada num campo magnético. Essa expressão é, no nosso caso e em unidades SI,
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