Tema: Funções

1. O recipiente da figura está completamente cheio com 20 litros de água. Abre­se uma torneira que o esvazia o à razão de 2 litros por minuto. A) Escreva a função que representa o volume de água V que resta no tanque em relação ao tempo t em minutos.

t(minuto)

V (Litros)

0

20­2 x 0= 20

1

20­2 x 1=18

2

20­2 x 2= 16

3

20­2 x 3=14

4

20­2 x 4=12

5

20­2 x 5=10

t

20­2 x t

R­ Assim, V(t) = 20 ­ 2t

B) Em quanto tempo o tanque ficará vazio ?
R­ O tanque fica vazio quando V(t)=0. Assim temos:
0 = 20 − 2t→2t = 20→t = 10 minutos

c) Quais os valores que t pode assumir nessa função?
R­ O tempo t pode assumir valores no intervalo de tempo igual a: 0≤ t ≤10

Portanto: D = {t ϵ R |0≤t≤10} ou D= [0, 10]

D) Qual o conjunto imagem dessa função ?
R­ O conjunto imagem da função é representado pelo valor que V(t) pode assumir.
Assim, temos: conjunto imagem : [0, 20]

2­ Dada a função f: R→R definida por f(x) = ax+b,com a, b ϵ R , calcular a e b, sabendo que f( 1 ) = 4 e f (− 1) = − 2.
R­ A lei de formação da função é f (x) = ax + b, ou y = ax + b. f (1) = 4⇒x = 1 e y = 4⇒4 = a x 1 + b (I) f (− 1) =− 2⇒X =− 1 e Y =− 2⇒ − 2 = a (− 1) + b
(II)

De
(I) e
(II), vem: a + b = 4
− a + b = − 2 a = 3 e b = 1

Resolvendo o sistema: a + b = 4
­a+b= ­2 2b = 2⇒b = 1⇒a + 1 + 4⇒a = 3

Referência: • Matemática completa/ José Ruy Giovanni, José Roberto Bonjorno ­ 2.
Ed. Renov. ­ São Paulo: FTD, 2005­ (Coleção matemática completa)