Fica experimental

Movimento Harmônico Simples - M. H. S.
Todo movimento que se repete em intervelos de tempo iguais é chamado de periódico. Mais precisamente, poderíamos dizer que, no movimento periódico, o móvel ao ocupar, sucessivamente, a mesma posição na trajetória, apresentar sempre a mesma velocidade e aceleração e que o intervalo de tempo para que ele se encontre duas vezes nessa posição, é sempre o mesmo. Como as equações do movimento periódico são expressas a partir das funções seno e co-seno, ele também é chamado movimento harmônico. Se o móvel oscila em torno de sua posição de equilíbrio por ação de uma força que seja proporcional às elongações, então o movimento oscilatório é dito harmônico simples. Assim, sendo o corpo deslocado "x", do equilíbrio, por ação de uma força restauradora F (figura 01), essa será dada por:

F = -k x (1)

Figura 01 onde o sinal (-1) indica que o sentido da força será contrário ao deslocamento, quando x for positivo, e que terá o mesmo sentido quando x for negativo.
Pela 2ª Lei de Newton tem-se, (2) ,onde x(t) é a posição do objeto no instante t. Uma soluçao para essa equação diferencial é (3), em que A é a amplitude, é a frequência angular ( sendo T o periodo do movimento) e é a constante de fase do movimento do objeto. A equação da elongação poderá ser escrita mais genericamente x=Acos(ft + ).
Para que a equação 3 seja uma solução da equação 2, a frequência angular é dada por: (4)
Primeiramente, a velocidade em MCU é v=R e v=f

Figura 02
No caso a projeção do vetor velocidade linear sobre x'x será: v = ωRcosα = -ωRcosβ = ωRsenθ. Como o raio R é igual á amplitude A e θ = ωt teremos V= -ωAsen(ωt), de onde V=-ωAsen(2πft). A aceleração do MHS (figura 3) é a projeção do vetor aceleração centrípeta do ponto M sobre o eixo x'x. Já estudamos que no MCU a aceleração centrípeta é dada por ac= v²/R = =ω²R. A projeção do vetor ac será: a=ac.cosγ = -a.cosθ, isto é