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Escola Superior de Tecnologia e de Gestão
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA

Estatística
Distribuições

Departamento de Gestão Industrial
Setembro de 2007

Estatística

Distribuições

1. Introdução
Neste texto é apresentado o estudo de duas distribuições (uma discreta e uma contínua) envolvendo o cálculo das funções (densidade) de probabilidade, das funções distribuição, dos parâmetros de localização (média, mediana e moda), dos parâmetros de dispersão (variância e desvio padrão), dos momentos na origem e dos momentos centrados até à ordem 4, bem como dos coeficientes de assimetria e de kurtosis. Finalmente, são apresentadas expressões para o cálculo da média e da variância de variáveis aleatórias obtidas por transformação linear de outras variáveis ou por combinação linear de variáveis aleatórias independentes.

2. Variáveis
2.1 Variável Discreta Y
Para efectuar o estudo, considere-se uma variável discreta Y que represente o número de “caras” obtido em 4 lançamentos independentes de uma moeda cuja probabilidade de sair “cara” é de 0.3.
Comece-se por calcular a sua função de probabilidade. Claramente, a variável Y pode assumir valores inteiros entre 0 e 4 e as probabilidades são as seguintes:

P (Y = 0) = 0.7 4 = 0.2401
P (Y = 1) = C 14 × 0.7 3 × 0.3 = 0.4116
P (Y = 2) = C 24 × 0.72 × 0.32 = 0.2646
P (Y = 3) = C 14 × 0.7 × 0.33 = 0.0756
P (Y = 4) = 0.34 = 0.0081
Uma vez calculado este conjunto de probabilidades, está determinada a função de probabilidade (designada por p (y ) ). É comum apresentar este tipo de funções de probabilidade numa tabela ou representá-las graficamente num histograma:

3

Distribuições

Estatística

y

p(y)

0.45

0

0.2401

0.35

1

0.4116

0.25

2

0.2646

0.15

3

0.0756

0.05

4

0.0081

0.40

p(y)

0.30
0.20
0.10
0.00
0

1

2

3

4

Uma outra função de grande utilidade é a função distribuição de probabilidade (ou função de probabilidade