Fenomenos de Transporte

Páginas: 8 (1847 palavras) Publicado: 23 de outubro de 2013
Módulo 5: Conteúdo programático – Eq da continuidade em Regime
Permanente
Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos , São Paulo, Prentice Hall, 2007.

Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais
Propriedades
• Intensivas: são aquelas que independem do tamanho do sistema, isto é, da quantidade de matéria.

Exemplos : temperatura, pressão, massa específica, viscosidade absoluta,etc.

• Extensivas : são
aquelas
cujos
valores dependem
do tamanho do
sistema, isto é, da
quantidade
de
matéria.

Exemplos : volume, massa, energia cinética, peso, etc.

Pro.ext
= propriedade intensiva
m

Métodos para solução de problemas:
- Sistema:

é uma quantidade fixa de massa composta sempre pelas mesmas partículas.
Separando o sistema do meio, temos a fronteira que épermeável à energia e
impermeável à massa. A fronteira pode ser real ou imaginária, fixa ou móvel,
deformável ou indeformável.

Exemplo:

- Volume de Controle:

é uma região de nosso estudo. Separando o Volume de Controle do
meio, temos a superfície de controle. A superfície de controle pode ser real ou

imaginária, fixa ou móvel, deformável ou indeformável à energia, permeável
ouimpermeável à massa.

Exemplo:

Teorema do Transporte de Reynold’s
Introdução: O teorema de Reynold’s transforma as equações válidas para sistemas em equações
válidas para volume de controle.

r
r
Fsist = m sist × a
dm sist
=0
dt
N = propriedade extensiva qualquer

η=

N
⇒ propriedade intensiva
m

r
r
Psist = m sist × V

Da definição do cálculo:

dF
F ( x + ∆x ) − F ( x )
=lim
dx ∆x →0
∆x
dN sist
dt

=

lim

[N (t + ∆t ) − N (t )]sist
∆t

∆t → 0

entrada(-)

t + ∆t

N

vc
678
4 4

N + N −N +N −N
dN sist
3
1
1
1
= lim 2
∆t → 0
dt
∆t

N vc t

saída

dN sist
dt

=

dN vc
dt

+ fluxos

r r
V × n {projetar o vetor velocidade na direção da normal á
superfície de escoamento}

dm = dA.l.ρ
dA.l = volume elementarPropriedade em cada ponto pode ser dada por η .dm = η .ρ .d∀

N = ∫ η .dm = ∫ η .ρ .dA.l

vc

vc

Por definição:

N 3 − N1
η .ρ .dA.l
= lim ∫
∆t →0
∆t →0
∆t
∆t
r r
fluxo = ∫ η .ρ .V × n.dA

fluxo = lim

sc

dN
dt

=
sist

d ∫ η .ρ .d∀
vc

dt

r r
+ ∫ η .ρ .V × n.dA
sc

= d∀

Equação da continuidade

A equação da continuidade analisa num volume de controle apropriedade extensiva massa. Assim sendo,
no teorema de Reynolds temos:

dN
dt

=

d ∫ η .ρ .d∀
vc

dt

sist

r r
+ ∫ η .ρ .V × n.dA
sc

N m
N =m eη =
= =1
m m
dm
=
dt sist

Mas

d ∫ 1.ρ .d∀
vc

dt

r r
+ ∫ 1.ρ .V × n.dA
sc

dm
N m
= 0 conservação da massa e η =
= =1
dt sist
m m
d ∫ ρ .d∀
vc

dt

r r
+ ∫ .ρ .V × n.dA = 0

logo:

Eq. dacontinuidade

sc

CONCEITO DE REGIME PERMANENTE
Regime Permanente: Ocorre quando todas as propriedades num mesmo ponto não variam com o passar
do tempo. O oposto de regime permanente é o que chamamos de regime variável.

d ∫ 1.ρ .d∀
Para regime permanente::

vc

dt
r

=0
r

resultando :

∫ ρ.V × n.dA = 0

(Regime Permanente )

sc

Propriedades Uniformes na Seção de Escoamento:Entendemos como seção de escoamento, todo
plano colocado perpendicularmente ao mesmo. As propriedades são consideradas uniformes na seção de
escoamento, quando num certo instante, todos os seus pontos têm o mesmo valor de uma certa
propriedade. Caso contrário, as propriedades são consideradas não uniformes.

1º Exercício Resolvido propriedades uniformes

Equação

da continuidade em RegimePermanete e

No esquema abaixo, um fluido incompressível em regime permanente, escoa apresentando propriedades
uniformes nas superfícies de controle 1 e 2. Sendo conhecidas a velocidade média em 1, a área 1 e a área
2. Determinar a velocidade média em 2.

Solução. Tendo em vista o escoamento ser em regime permanente temos:

r

r

∫ ρ.V × n.dA = 0
sc

No presente problema são...
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