fator comum

Para ser um fator comum, todos os monômios da expressão algébrica devem ter pelo menos algum termo em comum.
A fatoração é feita colocando o termo comum em evidência.

a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y)b) 7a – 7b = R: 7 (a - b)

Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois termos. A fatoração pela diferença de dois quadrados só poderá ser usada quando:

- Tivermos uma expressão algébrica com dois monômios (sejam binômios).
- Os dois monômios sejam quadrados.
- A operação entre eles for de subtração.
1º exemplo x² - 49 = (x + 7) ( x – 7)

2º exemplo
9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b)

Agrupamento é simplificarmos uma expressão algébrica, agrupando os termos semelhantes (termos em comum).
Ao usarmos este método, precisamos ter um termo comum em evidência.

Exemplo 1
2xy – 12x + 3by – 18b
2x(y – 6) + 3b(y – 6)
(2x + 3b)( (y – 6)

Exemplo 2
6x²b + 42x² – y²b – 7y²
6x²(b + 7) – y²(b + 7)
(6x² – y²) (b + 7)

Podemos considerar um número sendo quadrado perfeito, para que esse número seja o resultado de outro número elevado ao quadrado, como por exemplo: 25 é um quadrado perfeito, pois 52 = 25.
Para que um trinômio seja quadrado perfeito ele deve ter algumas características:

• Dois termos (monômios) do trinômio devem ser quadrados.
• Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois outros termos.
Exemplo 1:

Dado o trinômio m2 – m n + n2 , devemos tirar as raízes dos termos m2 e n2 , as raízes serão m e n, o dobro dessas raízes será 2. m . n que é diferente do termo m n (termos do meio), então esse trinômio não é quadrado perfeito.

Exemplo 2:

Dado o trinômio 4x2 – 8xy + y2, devemos tirar as raízes dos termos 4x2 e y2 , as raízes serão respectivamente 2x e y. O dobro dessas raízes deve ser 2 . 2x . y = 4xy, que é diferente do termo 8xy, então esse trinômio não poderá ser fatorado utilizando o quadrado perfeito