Fasor e numeros complexos

Circuitos Elétricos III
Prof. Danilo Melges ([e-mail]) Depto de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais

Introdução à Transformada de Laplace

A Transformada de Laplace (TL)
• TL: técnica para análise de circuitos de parâmetros concentrados

• Facilita a análise de circuitos com elevado número de nós e/ou de malhas

A Transformada de Laplace em Circuitos Elétricos
• Determinar a resposta transitória de circuitos com fontes de sinal com variação complexa; • Introduzir a função de transferência para descrever a resposta em regime permanente de um dado circuito; • Estabelecer uma relação entre os comportamentos de um dado circuito nos domínios do tempo e da freqüência; • Transformar um conjunto de equações integro-diferenciais (tempo) em equações algébricas (freqüência).

A Transformada de Laplace Bilateral
A Transformada de Laplace Bilateral da função f(t) é dada por:
ℒ =
∞ −∞ −

Representação alternativa:

=ℒ

Ou seja, a TL é uma função da variável s. Domínio da freqüência

Domínio do tempo

Transf. Laplace

A Transformada de Laplace Unilateral (TLU)
A Transformada de Laplace Unilateral da função f(t) é dada por:

=ℒ

=

∞

0

−

• A TLU envolve uma integral imprópria • Condição de existência da TL: a integral tem de convergir • Funções sem TL: tt, exp(t2)

A Transformada de Laplace Unilateral (TLU)
A Transformada de Laplace Unilateral da função f(t) é dada por:

=ℒ

=

∞

0

−

• F(s) determinada somente pelos valores positivos de t. • A TLU “ignora” informações para t0):

A função degrau
• Função igual a K para t0):

Outras funções
• Pode-se formar outras funções a partir da função degrau:
=2 − −1 + −4

−2 + 4

2 −8

−1 −

−3 −

−3 +

Outras funções
• Pode-se formar outras funções a partir da função degrau:
=2 − −1 + −4

−2 + 4

2 −8

−1 −

−3 −

−3 +

Outras funções
• Pode-se formar outras funções a partir da função degrau:
=2 −