Faculdade

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE ˆ CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGIA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Campus S˜o Crist´v˜o a o a

` OBSERVACOES REFERENTE A LISTA: ¸˜ • Esta atividade ´ para ser feita como exerc´ e ıcio de fixa¸˜o de conte´do, logo, n˜o a deixe para ser ca u a resolvida pr´ximo da atividade avaliativa. o • Este estudo ´ para os(as) direcionar o que ´ necess´rio aprender nesta unidade, isso n˜o implica que e e a a as quest˜es da “prova” ser˜o retiradas desta lista. o a • Caso possuam d´vida(s), procurem o aux´ do monitor e/ou o professor da disciplina. u ılio

1. Inetgrais Triplas em Coordenadas Cartesianas (a) Escreva as seis integrais triplas iteradas para o volume do s´lido G limitado pelos planos y +z = 1, o y = x, x = 0 e z = 0. Calcule uma das integrais.
1 1 x 0 1−x 0 0 1−y 1 y 0 1 0 0 1−y 1 1−y 0 0 y 1 1−z 0 0 y

R : V (G) =
0 1

dzdydx, V (G) =
1−z 0 0 1−z

dzdxdy, V (G) =
1−z x 0

dxdzdy, V (G) =
0

dxdydz

R : V (G) =
0

dydzdx, V (G) =

1 dydxdz, V (G) = u.v. 6

(b) Seja G uma caixa retangular definida pelas desigualdades a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, k ≤ z ≤ l. b d l

i. Mostre que
G

f (x)g(y)h(z) dV = a f (x) dx c g(y) dy k h(z) dz .

ii. Use o resultado do item (i) para calcular
G

e2x+y−z dV , onde G ´ o conjunto de pontos e
(R: (e2 − 1)/2)

que satisfaz 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ ln(3), 0 ≤ z ≤ ln(2).

2. Inetgrais Triplas em Coordenadas Cil´ ındricas (a) Esboce a regi˜o G, identifique a fun¸˜o f tal que a ca π/2 0 0 cos(θ) 0 (R: (πa2 h)/3) (R: 16π u.v.) r2 G

f (r, θ, z) dV corresponda ` integral a
(R: 1/20)

r sen(θ) dzdrdθ e calcule a integral iterada.

(b) Determine o volume do s´lido compreendido entre o cone z = (hr)/a e o plano z = h. o (c) Calcule o volume do s´lido G limitado pelas superf´ o ıcies z = x2 + y 2 e z = 8 − x2 − y 2 .

3. Inetgrais Triplas em Coordenadas Esf´ricas e (a) Esboce a regi˜o G, identifique a fun¸˜o f tal que a ca
2π/ 0 0 π/4 0 a sec(φ) G

f (ρ, θ, φ)