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Equação do segundo grau
É toda equação da forma
0 (zero).

ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais, com a diferente de

Exemplos:
1) 2x² + 3x – 4 = 0 a=2 b=3 c=-4 2)-7x² + 4x + 9 = 0 a=-7 b=4 c=9 3) 12 + 4x - 6x² = 0 a=-6 b=4 c = 12

Observação: É importante lembrar que o coeficiente a é o número que acompanha o x², o coeficiente b é o número que acompanha o x e o coeficiente c é o número que está “sozinho”.
Além disso, quando o x não aparece na equação, significa que b é igual a zero.
Exemplo: 5x² - 16 = 0
Neste caso temos: a = 5, b = 0 e c = - 16
Do mesmo modo na equação -3x² +5x = 0, temos a = -3, b = 5 e c = 0.
Fixação:Determine os coeficientes a ,b e c nas equações do segundo grau abaixo:
a) 4x² + 5x – 13 = 0

b) - 6x² + 4 – 2x = 0

c) 9 – 3x² +15x = 0

d) – 4x + 25 – 16x² = 0

e) –4x² - 15 = 0

f) – 6x + 7x² = 0

NOTA:
Há casos em que a equação não está “arrumada”, ou seja, ela não está igualada a zero. Isso significa que devemos, inicialmente, igualar tal equação a zero, em outras palavras, devemos arrumar a casa, passando tudo o que está no segundo membro para o primeiro, deixando apenas o zero no segundo membro.
Exemplo:
4x² - 7x + 16 = 2x² - 9x + 8
1º passo

4x² - 2x² - 7x + 9x + 16 – 8 = 0

2º passo

2x² + 2x +8 = 0 , logo temos:

a = 2, b = 2 e c = 8.

1

Fixação: Determine os coeficientes a, b e c nas equações abaixo:
a) 4x² + 3x + 6 = 4x –2x² + 4
b) –7x² - 3x + 9 = 4x – 6x² +11

Equação do 2 Grau incompleta
1 Caso: b = 0
Neste caso a equação terá a forma ax² + c = 0, isolando a variável x, teremos a seguinte solução: ax² = - c c x² =  a x= 

c
c
, ou seja a solução será dada por: x   a a

, quando houver!

Exemplos:
a) 3x² -12=0 a=3, b=0, c=-12

b) -3x²-12=0

a  3, b  0, c  12

x

c a x

 (12)
3

x

 (12)
3

x

12
3

x

12
3

x   4 s  {}

x 4 x  2 s  {2,2}

2 Caso: c = 0
Neste