Física

Páginas: 6 (1299 palavras) Publicado: 1 de novembro de 2013
15.1 O Elevador de Carros
Em um elevador de carros utilizado em uma oficina, o ar comprimido exerce uma força em um pequeno pistão de seção transversal circular que tem um raio de 5,00 cm. Essa pressão é transmitida por um fluido incompressível a um segundo pistão de raio de 15,0 cm.
a) Que força o ar comprimido deve exercer para levantar um carro que pesa 13 300N?
b) Que pressão de arproduzirá esta força?
c) Considere o elevador como um sistema não isolado e demonstre que a transferência de energia na entrada se iguala em magnitude à transferência de energia na saída.
Solução
a) Como a pressão exercida pelo ar comprimido é transmitida sem perdas por todo o fluido, temos


b) A pressão de ar que produzirá essa é força é

Essa pressão éaproximadamente duas vezes a pressão atmosférica.

A entrada e a saída de energia são realizadas por meio de trabalho feito pelas forças à medida que os pistões se movem. Para determinar o trabalho realizado, devemos encontrar a magnitude do deslocamento pelo qual cada força age. Como o fluido é modelado como sendo incompreensível, o volume do cilindro pelo qual o pistão da entrada se movimenta deveigualar-se ao daquele no qual o pistão da saída se move. Os comprimentos desses cilindros são os valores e dos deslocamentos das forças (veja a Figura 15.5). Igualando os volumes, temos


Avaliando a razão entre o trabalho na entrada e o trabalho na saída, encontramos

que confirma que a entrada e a saída de trabalho são as mesmas, já que devem conservar a energia.


15.2 A Força emuma Represa
A água preenche uma altura H atrás de uma represa de largura (figura 15.6). Determine a força resultante sobre a represa.
Raciocínio Não podemos calcular a força na represa simplesmente multiplicando a área pela pressão porque a pressão varia com a profundidade. O problema pode ser resolvido encontrando-se a força em uma faixa horizontal estreita na profundidade e, então,integrando a expressão para encontrar a força total na represa.
Solução
A pressão na profundidade abaixo da superfície na porção sombreada na Figura 15.6 é

(Não incluímos a pressão atmosférica em nosso cálculo porque ela atua em ambos os lados da represa, resultando em uma contribuição resultante nula para a força total.) Pela Equação 15.1, encontramos a força na porção sombreada de área:

Como , temos


Consequentemente, a força total na represa é

Figura
15.3 Um Corpo Submerso
Um pedaço de alumínio é suspenso por um fio e, então, completamente imerso em um recipiente cheio de agua (figura 15.11). A massa do alumínio é 1,0 Kg e sua densidade é. Calcule a tensão no fio antes e depois da imersão do alumínio na água.
Solução quando o alumínio é suspenso no ar como naFigura 15.11a, a segunda lei de Newton nos diz que a tensão no fio (a leitura na balança) é igual ao peso do alumínio, pressupondo que o empuxo do ar pode ser desprezado:

Quando imerso na água, usamos novamente a segunda lei de Newton. O alumínio sofre empuxo para cima B, como mostrado na figura 15.11b, que reduz a tensão no fio. Para calcular B, primeiramente devemos calcular o volume doalumínio:

Pela Equação 15.5,

Agora aplicamos a segunda lei de Newton ao alumínio,



15.4 Mudança da Vibração de uma Corda Utilizando Água
Uma extremidade de uma corda horizontal está presa a uma lâmina que está vibrando, e a outra passa sobre uma polia como na figura 15.12ª. Uma esfera de massa de 2,00 Kg está pendurada na extremidade livre da corda. A corda está vibrando em seu segundoharmônico. Um recipiente de água é levantado abaixo da esfera de modo que a esfera fique completamente submersa. Depois disso, a corda vibra em seu quinto harmônico, como mostrado na Figura 15.12b. Qual o raio da esfera?
Solução Na figura 15.12ª, a segunda lei de Newton aplicada à esfera nos diz que a tensão inicial na corda é igual ao peso da esfera:


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