fórmulas geometria espacial

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Notas de Aula de Cálculo
Integração Múltipla

1 de dezembro de 2013
Cristiana Poffal

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Universidade Federal do Rio Grande - FURG

NOTAS DE AULA DE CÁLCULO

1

Notas de aula de Cálculo - FURG

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Sumário
1 Integração Múltipla

3

1.1

Integral simples de funções de 2 variáveis . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2

Integral Dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2.1

Propriedades da integral dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2.2

Integrais iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3

1.4

1.5

Integrais duplas e o cálculo de áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1

Regiões verticalmente simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.2

Regiões horizontalmente simples . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Integrais duplas e o cálculo de volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.1

Volumes de regiões com domínio de integração retangular . . . 24

1.4.2

Volumes de regiões com domínio de integração não retangular

27

Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.5.1

Massa de uma lâmina plana de densidade variável . . . . . . . 36

1.5.2

Momentos e Centro de