Exercícios vetores

Produto escalar de dois vetores
Definição:
O produto escalar de A e B r r é definido como uma grandeza “escalar” que é obtida tomando o produto do módulo de r
A pelo de r B , vezes o cosseno do ângulo entre eles:
A · B = q A.B.cos r r r r onde q é o ângulo entre os dois vetores.
Lemos
r r
A• B como " A ponto B " r r
.
O exemplo mais importante é o cálculo do trabalho ( )t feito por uma força (F) r ao longo de um deslocamento (Dx)r
:
t = F · Dx Þ t = F . D q x.cos r r r r
Outro exemplo é o cálculo da potência (P) de uma força r
F quando a velocidade é
(v)r
:
PFv = · = q

Produto vetorial de dois vetores
Definição:
o “produto vetorial” r r
A · B é definido como sendo um vetor (C) r perpendicular ao plano que inclui A e B r r e que tem módulo :
C A= ´ B C Þ = q A.B.sen r r r r r r
O sentido de r C é determinado por uma convenção que é a regra do saca-rolhas
(também pode-se usar a regra da mão esquerda ou a regra do tapa).
REGRA DO TAPA REGRA DA MÃO ESQUERDAO exemplo mais importante é o da determinação da força (F) r que atua sobre uma carga elétrica (q) que se move com uma velocidade (v)r em um campo magnético
(B):
r
F = qv ´ B F Þ = q q.v.B.sen r r r r r r
Decomposição de Vetores
Seja um vetor r F inclinado de a em relação ao eixo Ox e inclinado de b em relação ao eixo Oy. y r
F

r
Fy
b a x r
Fx
x y F componente de F segundo Ox
F componente de F segundo Oy
®
® r r r r
Da figura temos: sen a = r r
F
F y cosa = r r
F
F x sen b = r r
F
F x cos b = r r
F
F yPortanto: r r r r r r
F F F
F F F x y
= =
= =
.cos .sen
.cos .sen a b b a
OBSERVAÇÕES:
Admitimos que a direção de um vetor pode ser definida. Para algumas finalidades podemos referir a sua direção ao laboratório e para outras às estrelas fixas ou à Terra.
Nem todas as quantidades que tem intensidade e direção são necessariamente vetoriais (por exemplo, corrente elétrica).