EXERCÍCIOS SOBRE ERROS

Cálculo Numérico - Lista de Exercícios
1) Considere os valores exatos x e valores aproximados x* a seguir

a) calcule o erro, o erro absoluto e erro relativo
b) Em qual caso acima temos a melhor aproximação
c) Em qual caso acima temos a pior aproximação
2) Calcule o comprimento de uma circunferência de raio 100 metros nas situações a seguir: a) O valor Π (PI) arredondado a três casas decimais
b) O valor Π (PI) arredondado a cinco casas decimais
c) O valor Π (PI) truncado a três casas decimais
d) O valor Π (PI) truncado a cinco casas decimais
e) Em qual das situações acima a), b,) c), ou d) obtemos a melhor aproximação do comprimento da circunferência considerando o valor exato de Π = 3.1415926563

3) Dados os valores:

Arredonde a quatro casas decimais

a) Trunque a quatro casas decimais

4) Considere a seguinte interpolação :

Seno o° = 0 e Seno 45° = 0,7071

Sabe-se que :

22,5° = (0°+45°)/2,

Como

logo você deduze que:

Seno 22,5° = 0,3535 = (0+0,7071)/2
Agora com uma calculadora científica calcule o verdadeiro valor de Seno 22,5°.
Calcule o erro, foi um erro por defeito ou por excesso?. Calcule o erro absoluto e o erro relativo.
5) Considere a seguinte interpolação :

√1 =1 e √ 4 =2,

Sabe-se que :

2,5 = (1+4)/2,

Como

logo você deduze que:

√ 2,5 = 1,5 =(1+2)/2
Agora com uma calculadora científica calcule o verdadeiro valor de √ 2,5 .Calcule o erro, foi um erro por defeito ou por excesso?, calcule o erro absoluto e o erro relativo.
6) Em qual das situações acima 4) ou 5) a aproximação dessas interpolações é a melhor ?
Justifique sua resposta.
7) Calcule as derivadas a seguir pelo método analítico e pelo método numérico de diferenciação tratado em sala de aula nas seguintes situações:
3

a) y=x −x , para x = 0
3

2

b) y=x −x −x , para x = 1
2
c) y=( x−1) , para x = 2

d) Calcule os erros (absolutos e relativos) em a), b) e c)
Nota: lembre-se o método numérico de diferenciação consiste em escolher um valor pequeno para h e substituir na definição de limites