EXERCÍCIOS RSOLVIDOS YOUNG

Capítulo 20

Tradução: Adir Moysés Luiz, Doutor em Ciência pela UFRJ, Prof. Adjunto do Instituto de Física da UFRJ.

20-2: a) A forma da onda, respectivamente, para cada tempo fornecido, é indicada abaixo

20-4: a)

logo para y(x, t) ser uma solução da Eq. (19-12),

b) Uma onda estacionária é formada pela superposição de duas ondas progressivas, para as quais a relação v = /k se aplica.

20-6: y1 + y2 = A [sen(t + kx) + sen(t – kx)] = A[sen t cos kx + cos t sen kx – sen t cos kx + cos t sen kx]

= 2A cos t sen kx.

20-8: a) Pela Eq. (20-8),

b) logo o vigésimo quarto harmônico pode ser ouvido, contudo o vigésimo quinto harmônico não pode.

20-10: Se x = L corresponde a um nó, então knL = n. O número de onda e o comprimento de onda são relacionados por knn = 2, logo n = 2L/n.

20-12: a) (i) é um nó, portanto não existe movimento. (ii) é um ventre, portanto

vmax = A(2f) = 2f A, amax = (2f)vmax = 42f2 A.

(iii) cos e este fator multiplica o resultado do item (ii), portanto

vmax =

b) A amplitude é A sen kx, ou (i) 0, (ii) A, (iii) A/

c) O tempo entre os extremos do movimento é o mesmo para qualquer ponto sobre uma corda (embora o período do movimento nulo em um nó possa ser considerado indeterminado.) sendo dado por

20-14: a) Para o modo fundamental, o comprimento de onda é igual ao dobro do comprimento da corda, portanto

v = f = 2fL = 2(245 Hz)(0.635 m) = 311 m/s.

b) A freqüência do modo fundamental é proporcional à velocidade e portanto é proporcional à raiz quadrada da tensão: (245 Hz)

c) A freqüência será a mesma, 245 Hz. O comprimento de onda será ar = var/f = (344 m/s)/(245 Hz) = 1.40 m, o qual é maior do que o comprimento de onda da onda estacionária na corda de um fator igual à razão entre as velocidades.

20-16: a) 382 Hz, 2f1 = 764 Hz, f3 = 3f1 = 1147 Hz, f = 4f1 = 1529 Hz.

b) 191 Hz, f3 = 3f1 = 573 Hz, f5