Exercícios propostos de p.l

EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE P.L – RESOLVER GRAFICAMENTE

1. Uma pequena empresa fabrica dois tipos de produtos similares entre si, sendo que cada produto passa pelas mesmas 3 máquinas para ser manufaturado. O Produto A necessita de 3 horas na Máquina J, 2 horas na Máquina K e 2 horas na L. Já o Produto B necessita de 2 horas na Máquina J, 2 horas na Máquina K e 4 horas na Máquina L. Sabe-se que a Máquina J, K e L têm disponível 42 horas, 30 horas e 48 horas por semana respectivamente. O gerente de produção deseja saber qual a quantidade a fabricar por semana de cada produto a fim de maximizar o lucro da empresa.
Max.Z = 12x+ 8y
Sujeito a: 3x+2y≤42 2x+2y≤30
2x+4y≤48
x ,y≥0

Produto Maq. J Maq. K Maq. L Lucro (x) A 3 2 2 12 (y) B 2 2 4 8
- 42 30 48 -

1ª Restrição 2ª Restrição 3ª Restrição
3x+2y = 42 2x+2y=30 2x+4y=48
Se x=0 2y=42 Se x=0 2y=30 Se x=0 4y=48 y=42/2 y= 30/2 y= 48/4 y=21 y=15 y=12

Sey=0 3x=42 Se y=0 2x=30 Se y=0 2x=48 x=42/3 x=30/2 x= 48/2 x=14 x=15 x=24

Calculo do ponto C Calculo do ponto D

2x+2y=30 (-1)
2x+4y=48

-2x-2y=-30 2x+4y= 48 2y= 18 y=18/2 y= 9 2x+2*9=30
2x=30-18
2x=12 x=12/2 x= 6
3x+2y= 42
2x+2y= 30 (-1)

3x+2y= 42
-2x-2y=-30
x= 12 2*12+2y=30
2y=30-24
2y= 6 y= 6/2 y= 3

Tabela dos pontos
Pontos x y Função Z= 12x+8y
A 0 0 (12*0)+(8*0)=0
B 0 12 (12*0)+(8*12)=96
C 6 9 (12*6)+(8*9)=144
D 12 3 (12*12)+(8*3)=168
E 14 0 (12*14)+(8*0)=168

Resp: Ponto Ótimo D ou E onde Z= 168, a empresa tanto pode fabricar 12 unidades do produto A e 3 unidades do produto B, como pode fabricar 14 unidades do produto A e nenhuma unidade do produto B que seu lucro será o mesmo.

2. Um aluno da disciplina PES, que não quer ser identificado, quer aproveitar os conhecimentos adquiridos em programação linear para resolver um problema particular muito grave.