Exercícios de probabilidad

EXPLICAÇÃO DOS EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE –
1.Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 bolas amarelas e 3 bolas verdes. Serão retiradas, com reposição, duas bolas. Qual a probabilidade de: b) A primeira ser branca e a segunda amarela. RESOLUÇÃO: Este problema tem sua solução usando a propriedade da interseção de dois eventos independentes. P(Branca no 1º sorteio ∩ amarela no 2º ) = P(Branca no 1º sort.) x P( amarela 2º sort.) = Na calculadora: 5 x 4 = 0,1389
12 12

e) Ser uma de cada cor. Este problema pode ter sua solução a partir do entendimento do “complementar”, ou seja, aquilo que não serve para o exercício. Se está solicitando que seja uma bolinha de cada cor, o que não serve é a situação em que as duas bolinhas são da mesma cor (que por sinal já foi calculado na letra d) deste exercício). Usando a propriedade do complementar, temos P(uma de cada cor) = 1-P(as duas da mesma cor): 1- P[(B ∩ B) ∪ (A ∩ A ) ∪ (V ∩ V)] = 1 − 5 x 5 + 4 x 4 + 3 x 3 = 1 − 0,3472 = 0,6528
12 12 12 12 12 12

3. Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 bolas amarelas e 3 bolas verdes. Serão retiradas, sem reposição, três bolas. Qual a probabilidade de: a) Duas serem brancas e outra amarela, independente da ordem de retirada. RESOLUÇÃO: Este problema tem sua solução usando a propriedade da interseção de três eventos independentes e considerando que, se a ordem dos eventos não importa, devem ser calculadas todas as ordenações possíveis e somadas (união de eventos). P[(B∩ B∩ A) ∪ (B ∩ A ∩ B) ∪ (A ∩ B ∩ B) ] = 5 x 4 x 4 + 5 x 4 x 4 + 4 x 5 x 4 = 0,1818
12 11 10 12 11 10 12 11 10

4. Uma urna contém 70 bolas brancas e 30 bolas verdes. Serão retiradas, com reposição, 10 bolas. Qual a probabilidade de: a. Todas serem brancas. RESOLUÇÃO: Este problema tem sua solução usando a propriedade da interseção de dez eventos independentes. P(B no 1º sorteio ∩ B no 2º ∩ B no 3º ∩ ... ∩ B no 10º) =
70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 x x x x x x x x x 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Então, na