EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA

Considere um sistema de numeração que seja posicional (semelhantemente ao sistema indo-arábico), mas com base 4 e que utiliza as letras (símbolos) A, B, C e D para representar, respectivamente, as quantidades 0, 1, 2 e 3. Sendo assim, determine as quantidades que estão representadas pelos “números” abaixo:
a) ABCD;
b) CBA;
c) BB;
d) CCCC.

2. Represente as seguintes quantidades no sistema de numeração descrito na questão anterior:
a) 8;
b) 25;
c) 170;
d) 2.000.

*como são posicionais de base 4 então as posições vão valer respectivamente:

4^3 = 64
4^2 = 16
4^1 = 4
4^0 = 1

como
A=0
B=1
C=2
D=3 então

a) ABCD;
A ==:> 0 X 4^3 = 0
B ==:> 1 X 4^2 = 16
C ==:> 2 X 4^1 = 8
D ==:> 3 X 4^0 = 3

0 + 16 + 8 + 3 = 27

b) CBA;
C ==:> 2 X 4^2 = 32
B ==:> 3 X 4^1 = 12
A ==:> 0 X 4^0 = 0

32 + 12 = 44

c) BB;
B ==:> 1 X 4^1 = 4
B ==:> 1 X 4^0 = 1

4 + 1 = 5

d) CCCC.
C ==:> 2 X 4^3 = 128
C ==:> 2 X 4^2 = 32
C ==:> 2 X 4^1 = 8
C ==:> 2 X 4^0 = 2

128 + 32 + 8 + 2 = 170

2. Represente as seguintes quantidades no sistema de numeração descrito na questão anterior:
4^6 = 4096
4^5 = 1024
4^4 = 256
4^3 = 64
4^2 = 16
4^1 = 4
4^0 = 1

a) 8;
CA
Verificando .....
C = 2 x 4^1 = 8
A = 0 X 4^0 = 0

8 + 0 = 8

b) 25;
BCB
Verificando .....
B = 1 x 4^2 = 16
C = 2 x 4^1 = 8
B = 1 X 4^0 = 1

16 + 8 + 1 = 25

c) 170;
CCCC
C = 2 x 4^3 = 128
C = 2 x 4^2 = 32
C = 2 x 4^1 = 8
C = 2 X 4^0 = 2

128 + 32 + 8 + 2 = 170

d) 2.000.
BDDBAA

B = 1 x 4^5 = 1024
D = 3 x 4^4 = 768
D = 3 x 4^3 = 192
B = 1 x 4^2 = 16
A = 0 x 4^1 = 0
A = 0 X 4^0 = 0

1024 + 768 + 192 + 16 + 0 + 0 = 2000

1. Mostre (explique) como realizar a subtração 72 – 46 utilizando:

a) o recurso à ordem superior;

72 são 7 dezenas e 2 unidades
46 são 4 dezenas e 6 unidades
Subtraímos as unidades.
De 2 não da para tirar 6.Então,pegue uma dezena emprestada e converta em unidades.
Ficam 72 são 6 dezenas e 12 unidades
46