Exercício de Escalonamento

Um casal de namorados jantou em um fast-food de cozinha árabe três vezes em uma mesma semana.
Na primeira noite, consumiram dois quibes, cinco esfirras e dois sucos e pagaram R$ 11,00.
Na segunda noite, consumiram três quibes, seis esfirras e três sucos e pagaram R$ 15,30.
Na terceira noite, consumiram dois quibes, dez esfirras e três sucos e pagaram R$ 17,00.
Qual é preço unitário do quibe, da esfirra e do suco?

Primeiro montamos o sistema. Onde “q” = quibe, “e” = esfirras e “s“ = suco. l 2q+5e+2s=11 l 3q+6e+3s=15,3 l 2q+10e+3s=17
Para melhor resolução do sistema trocaremos a posição de todas as equações: l 2q+10e+3s=17 l 2q+5e+2s=11 l 3q+6e+3s=15,3
Agora começamos a escalonar de fato. O primeiro passo é multiplicar a segunda equação por “(-1)” e a somamos com a primeira equação para podermos eliminar a incógnita “q” da segunda equação e ter um resultado de valor positivo:
[(-1) (2q+5e+2s=11)] +(2q+10e+3s=17)= [-2q -5e-2s=-11] +(2q+10e+3s=17)= [5e+s=6]
Temos agora: l 2q+10e+3s=17 l 5e+s=6 l 3q+6e+3s=15,3
O segundo passo é multiplicar a primeira equação por “3” e a terceira por “(-2)” e soma-las para novamente eliminar a incógnita “q” da terceira equação:
[3(2q+10e+3s=17)]+[(-2)(3q+6e+3s=15,3)]=[6q+30e+9s=51]+[-6q -12e-6s=-30,6]=[18e+3s=20,4]
Agora ficamos com:

l 2q+10e+3s=17 l 5e+s=6 l 18e+3s=20,4
O terceiro passo é eliminar a incógnita “e” da terceira equação e obter um resultado positivo. Para tal multiplicaremos a segunda equação por “18” e terceira por “(-5)” e após isto soma-las:
[18(5e+s=6)] + [(-5) (18e+3s=20,4)] = [90e+18s=108] + [-90e -15s=102] = [3s=6]
Ficamos então com: l 2q+10e+3s=17 l 5e+s=6 l 3s=6
Agora com o escalonamento feito vamos encontrar o valor de todas as incógnitas, o primeiro passo é descobrir o valor da incógnita “s”:
3s=6∴s=6÷3=2
Substituindo no sistema: l 2q+10e+3.2=17 l 5e+2=6
O segundo passo é descobrir o valor da incógnita “e”: