Exercicios sobre logica versao 20102

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS Matemática para Computação Prof. Rodrigo Orsini Braga

Mais Exercícios de Lógica de Proposições
1) Descreva as sentenças abaixo em termos de proposições simples e operadores lógicos: Exemplo: Se 1>2 então qualquer coisa é possível. p: 1>2 q: qualquer coisa é possível frase: p → q (a) (b) (c) (d) (e) 2) É falso que 2 + 3 = 5 e 1 + 1 = 3. Se 1 + 2 = 5, então 3 + 3 = 6. Não é verdade que 3 + 3 ≠ 6 ou 7 – 2 ≠ 8. É falso que, se Lisboa é a capital da França, então Brasília é a capital da Argentina. Se é falso que Lisboa é a capital da França, então Brasília é a capital da Argentina.

Determine o valor lógico (V ou F) das proposições enunciadas no exercício anterior. Justifique. Exemplo: Se 1>2 então qualquer coisa é possível. Verdadeira, pois é falso que 1>2.

Dada uma proposição da forma p → q , a proposição q → p é chamada de recíproca e a proposição ¬ q → ¬ p , de contrapositiva da proposição dada. 3) Escreva a recíproca e a contrapositiva de cada uma das proposições abaixo: (a) (b) (c) (d) 4) Se a lua está cheia, os vampiros saem de casa à noite. Se uma girafa tem dor de garganta, ela não faz gargarejo. Vou morar na lua, se lá construírem uma estação espacial. Se uma proposição é uma definição, então sua recíproca é verdadeira.

Determine os valores lógicos da recíproca e da contrapositiva de cada uma das proposições abaixo: (a) Se T é um triângulo equilátero, então T é isósceles. 2 (b) Se x é ímpar, então x é ímpar.

5)

Considerando p e q proposições verdadeiras, e r e s proposições falsas, determine o valor lógico das proposições abaixo:

r ∧ ¬ s) ∨ ( p → q )) ↔ ( r ∨ ¬ q ) (b) (( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) ∨ ( ¬ ( p ∧ ¬ q ))) → ( r ∨ s)
(a) 6) Verifique a validade das equivalências abaixo construindo as tabelas-verdade das proposições que lhes dão origem. (a) ( p ∨ q ) → r ⇔ ( p → r ) ∧ ( q → r ) 7) (b) ( p → (q → r )) ⇔ (( p ∧ q) → r )

( (¬

Quais das proposições abaixo são tautologias