Exercicios sinais e sistemas

CAPÍTULO

B

39

BACKGROUND

Como IAI = 4 '" O, uma única solução existe para xl' x2 e x3• Esta solução é dada pela regra de Cramer
[Eq. (B.31)], mostrada a seguir:
3
7
1

1
3
1

1
-1
1

-4---2

2
1
IAI 1

3
7
1

1
-1
1

4
=-=1
4

I

x --

l-IAI

x? =-

-

x -3 -

1

2
I
IAI
1
1

1
3
1

8

3
-8
7 =-=-2
4
1

B.5 EXPANSÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS
Durante a análise de sistemas lineares invariantes no tempo encontramos funções que são razões de dois polinômios de uma certa variável, digamos x. Tais funções são chamadas defunçães racionais. Uma função racional
F(x) pode ser descrita por
(B.32)
P(x)

(B.33)

Q(x)

A função F(x) é imprópria se m ::::: e própria se m < n. Uma função imprópria pode ser sempre separada na n soma de um polinômio em x e uma função própria. Considere, por exemplo, a função
2X3 + 9x2
F(x) - -----.,.-----

-

x

2

+ llx + 2
+4x + 3

(B.34a)

Como essa é uma função imprópria, dividimos o numerador pelo denominador grau menor do que o denominador.
2

x

até que o resto possua um

2x + 1
+ 4x + 3 bx3 + 9x2 + l l x + 2
2x3 + 8x2 + 6x x2 + 5x + 2 x2 + 4x + 3 x-I Portanto, F(x) pode ser escrita por

2X3 + 9x2 + l l r
F(x) - -------:,--------x2 +4x + 3

+2

x-I
+ 1 + ---:---x2 + 4x + 3
"-v-'
polinômio em .r
2x

~

função

Uma função própria pode ser expandida, posteriormente, cutir as diversas formas de se fazer isto.

(B.34b)

própria

em frações parciais. O restante desta seção irá dis-

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SINAIS E SISTEMAS LINEARES

B.5-1 Método de Eliminação de Frações
Uma função racional pode ser escrita como a soma de frações parciais apropriadas com coeficientes desconhecidos, os quais são determinados pela eliminação de frações e igualando os coeficientes de potência similar do dois lados. Este procedimento é demonstrado pelo exemplo a seguir.
Apesar deste método poder ser aplicado diretamente em todas as situações,