Exercicios resolvidos de radioatividade

tividadeBertolo Exercícios sobre Decaimento Radioativo 1 PROBLEMAS RESOLVIDOS SOBRE DECAIMENTO RADIOATIVO
1. A meia-vida de um dado isótopo radioativo é de 6,5 horas. Se existirem inicialmente 48 x 1019 átomos deste isótopo, quantos átomos deste isótopo restarão após 26 horas?
SOLUÇÃO
τ= 6,5 horas N0 = 48 1019 átomos N = ? t = 26 horas τ = (0,693)/λ ⇒ λ= (0,69315)/τ = (0,69315)/6,5 = 0,1067 h-1.
N = N0 e-λ t = 48 1019 e-(0,1067) 26 = 2,995 1019 átomos
Ou seja,
NNxx01919310481011600625===, ou ainda 6,25% dos átomos iniciais
2. A meia-vida de um isótopo radioativo é de 140 dias. Quantos dias seriam necessários para que a atividade A de uma amostra deste isótopo caísse a um quarto de sua taxa inicial de decaimento?
SOLUÇÃO
τ = 140 dias τ = (0.693)/λ ⇒ λ= (0,69315)/τ = (0,69315)/140 = 4,95 10-3 dias-1
(1/4)A0 = A0 e-λ t ⇒ (1/4) = e-λ t ⇒ ln (1/4) = -λ t
-1,3863 = - 4,95 10-3 t ⇒ t = 0,280 103 dias ou t = 280 dias
3. O oxigênio radioativo 158O tem uma meia-vida de 2,1 minutos.
a. Quanto vale a constante de decaimento radioativo λ ?
b. Quantos átomos radioativos existem numa amostra com uma atividade de 4 mCi ?
c. Qual o tempo necessário para que a atividade seja reduzida por um fator 8?

SOLUÇÃO
a. τ = 2,1 min = 126 s λ . τ = ln 2 ⇒ λ . 126 = 0,693 ⇒ λ = 0,693/126 = 0,0055 s-1 λ = 5,5 . 10-3 s-1
b. N = ? A = 4 mCi
A = λ N ⇒ 4 . 10-3 . 3,7 . 1010 = 0,0055 . N
N = (4 . 3,7 . 107)/0,0055 = 2690,91 . 107 desintegrações
N = 2,69 . 1010 desintegrações
c. A = (1/8) A0 (1/8)A0 = A0 e-λ.t ⇒ (1/8) = e-λ . t ⇒ ln (1/8) = -λ . t

-2,0794 = - λ .t ⇒ t = (2,0974/0,0055) = 378,08 s
4. Calcular a taxa de desintegração num organismo vivo, por grama de carbono, admitindo que a razão 14C/12C seja 1,3 x 10 - 12. Bertolo Exercícios sobre Decaimento Radioativo 2
SOLUÇÃO
ln 2 = 0.693 λ = (ln 2)/τ = (0,693)/τ
O número N de núcleos de 12C em 1 g de carbono é:
6,02 1023 (núcleos/mol) → 12 g/mol
N → 1 g ⇒ N = (6,02 1023)/12