Exercicios Polinômios

Lista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas – Problemas Gerais – Prof ºFernandinho
Questões:
01.(GV) Num polinômio P(x) do terceiro grau, o coeficiente de x 3 é 1. Sabendo-se que P(1) = 0, P(2) = 0 e
P(3) = 30, calcule o valor de P(– 1).
02.(GV) Se p e q são tais que o polinômio P(x) = (pq - 2).x 3  (p 2  q 2 - 5).x 2  (p  q - 3).x  2p - 5q  1 é identicamente nulo, calcule o valor de p 3  q 3 .
03.(Mauá) Determinar os valores de a, b e c na identidade: x 2  x  1  a.(x 2  1)  (bx  c).x .
04.(Fuvest) Um polinômio P(x) = x 3  ax 2  bx  c satisfaz as seguintes condições: P(1) = 0 e P(x)  – P(– x).
Determine o valor de P(2).
05.(GV) Dividindo o polinômio P(x) por x 2  x - 1 obtém-se quociente igual a x – 5 e resto igual a 13x + 5.
Calcule o valor de P(1).
06.(Ita) Quais são os valores de a, b e c que tornam o polinômio P(x) = 4x 5  2x 4  2x 3  ax 2  bx  c divisível pelo polinômio Q(x) = 2x 3  x 2  2x  1.
07.(GV) Sendo P(x) = 4x 6  2x 5 - 2x 4  x 3  x 2  x   , e G(x) = 2x 3  x 2 - 2x  1, determine os valores de  ,  e  que tornam P(x) divisível por G(x).
08.(Ita) Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão de A(x) = x 4  ax 2  b por B(x) = x 2  2x  4 é exata, e que a divisão de C(x) = x 3  cx 2  dx - 3 por D(x) = x 2 - x  2 tem resto igual a – 5, determine o valor de a + b + c + d.
09.(GV) Dividindo o binômio P(x) = 3x 101  1 pelo binômio D(x) = x 2 - 1 , obtemos como resto o binômio
R(x) = ax + b. Determine os coeficientes a e b do binômio R(x).
10.(Ita) A divisão de um polinômio P(x) por (x – 1).(x – 2) tem resto x +1. Se os restos das divisões de P(x) por x – 1 e x – 2 são, respectivamente, os números a e b, calcule o valor a 2  b 2 .
11.(Mack) Um polinômio P(x), de grau maior que 1, deixa resto 1, quando dividido por x – 2, e deixa resto 2, quando dividido por x – 3. Qual é o resto da divisão de P(x) por x 2 - 5x  6 ?
12.(Mauá) Determinar p e q de modo que P(x) = x 3  2px