exercicios estatistica

Probabilidade e inferência para Bioinformática – Exercícios sobre Variáveis Aleatórias Discretas

1) Um caminho para se chegar a uma festa pode ser dividido em 3 etapas. Sem enganos, o trajeto será feito em 1 hora. Se enganos acontecem na primeira etapa, acrescente 10 minutos ao tempo do trajeto. Para enganos na segunda etapa, o acréscimo é 20 e, para a terceira, 30 minutos. Admita que a probabilidade de engano é 0,1; 0,2 e 0,3 para a primeira, segunda e terceira etapas, respectivamente. É provável haver atraso na chegada à festa? Determine a probabilidade de haver atraso, mas o atraso não passar de 40 minutos.

2) Uma certa doença pode ser curada através de procedimento cirúrgico em 80% dos casos. Dentre os que têm essa doença, sorteamos 15 pacientes que serão submetidos à cirurgia. Determine qual a probabilidade de:
a) Todos serem curados?
b) Pelo menos dois não serem curados?
c) Ao menos 10 ficarem livres da doença?
d) Quantos são esperados ficarem livres da doença?

3) Uma moeda equilibrada é lançada sucessivamente, de modo independente, até que ocorra a primeira cara. Seja X a variável aleatória que conta o número de lançamentos até a ocorrência da primeira cara. Determine:
a) .
b) Quantas vezes deve, no mínimo, ser lançada a moeda para garantir a ocorrência de cara com pelo menos 0,8 de probabilidade. 4) A aplicação de fundo anti-corrosivo em chapas de aço de 1m2 é feita mecanicamente e pode produzir defeitos (pequenas bolhas na pintura), de acordo com uma variável aleatória de Poisson de parâmetro por m2. Uma chapa é sorteada ao acaso para ser inspecionada, pergunta-se a probabilidade de:
a) Encontrarmos pelo menos 1 defeito.
b) No máximo 2 defeitos serem encontrados.
c) Encontrar de 2 a 4 defeitos.
d) Qual a média e variância do número de defeitos na placa.