Exercicio resolvido Circutos Eletricos
330 palavras
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Exercício dado no final da última aula:Formulário:
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Como o circuito tem somente fontes de corrente, o melhor caminho para se analisar o mesmo é através de análise nodal.
Para tanto, vamos primeiramente passar todos os componentes do circuito para a forma fasorial. No caso dos resistores e capacitores, como vamos trabalhar com análise nodal, vamos representar cada um dos componentes através das suas admitâncias:
Forma das admitâncias:
Para o resistor de 1 ohm:
Para o resistor de 2 ohms:
Para o capacitor de 1/6 F (susceptância é o inverso da reatância):
Temos que ter todas as fontes na forma ou de seno ou cosseno. Sendo assim, vamos passar a fonte 2sen2t para cosseno, ou seja:
( )
(
)
Desta forma, as fontes na forma fasorial ficam como mostrado a seguir:
( )
(
( )
( )
)
⌊
⌊
⌊
Assim, o circuito pode ser redesenhado com todos os componentes na forma complexa:
Agora podemos montar a matriz A.x=y para encontrarmos V2 e assim definirmos a queda de tensão sobre o resistor 1/6 F.
Regra para definir os elementos da coluna principal: somar todas as admitâncias ligadas diretamente ao nó (parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária).
Regra para definir os elementos fora da coluna principal: somar as admitâncias que estão entre os nós (parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária), colocando sinal negativo em todos eles.
[
] [ ]
[
⌊
⌊
⌊
⌊
( )
( )
(
] [ ]
[
]
]
Rearranjando a matriz acima:
Lembrando que: ⌊
pois
[
)
Resolvendo por Cramer: Vamos calcular direto V2, pois assim já encontramos a queda de tensão sobre o capacitor do circuito, como pede o problema.
Sendo
[
]
[
]
Para det A2, trocamos a coluna 2 pelo vetor resultado do sistema
Temos assim:
[
]
[
]
(
)
(
)
(
(
)(
)(
)
)
Multiplicando pelo conjugado do denominado para eliminar o número