exercicio de probabilidade resolvido

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br LISTA DE PIRÂMIDES - GABARITO

1 – Uma pirâmide quadrangular regular tem 4m de altura e a aresta da base mede 6m. Calcule seu volume e a área total. Solução. Observando os elementos na figura, temos:
A b .h

i) Volume: V pirâmide  g 



6  2 . 4

3

( 36 ). 4

3

3 4
2



2



 (12 ).( 4 )  48 m

3

3

9  16  5 m

 A b  ( 6 ) 2  36 m 2

ii) Área total: 

 A t  A b  A l  36  60  96 m

 ( 6 ).( 5 ) 
2
A l  4 .
  4 15   60 m

2




2

2 – Calcular a área da base, área lateral, área total e o volume da pirâmide quadrangular regular de apótema 5cm e apótema da base 2cm.
Solução. Se o apótema da base mede 2cm, então a aresta da base mede 4cm. Observando os elementos na figura, temos: h 

5 2
2

2



21 cm

 A b  ( 4 ) 2  16 cm

2

i) Áreas: 


 ( 4 ).( 5 ) 
  4 10   40 cm
 A l  4 .
2



A b .h

ii) Volume: V 



16 .(

3

21 )



3

16

2

21

 A t  A b  A l  16  40  56 cm

cm

2

3

3

3 – Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular de área da base 288 3 m e apótema 13m.
Solução. A área da base é o sêxtuplo da área de um triângulo eqüilátero com lado de mesma medida da aresta do hexágono. Temos:

l2 3
A b  6 .

 4



 A b  288 3


2

3
  6 . l

  288

 4 



3  l

2



( 4 ).( 288 )

 l 

192  8 3 m

6

O apótema do hexágono é a altura do triângulo eqüilátero. A altura da pirâmide é calculada com a relação de Pitágoras no triângulo retângulo de hipotenusa
13m.

a p 



h 




l 3
8 3


 2 
2


13  12
2

2





3



( 8 )( 3 )

 12 m

2

169  144 

V 

A b .h
3

25  5 m



288 3 .( 5 )  96 3 .( 5 )  480