Exerc Cios De Revis O Yann

Exercícios de revisão - Cálculo 1
01)Para que valor de K a função g(x) = ksen(x) + sen(3x) tem extremo em
𝜋
x = ? esse extremo é máximo ou mínimo?Justifique.
3

02)Ache a equação da reta normal a curva f(x) = 2sen(2x). Em x =

5𝜋
12

03)Calcule lim [ (ln(1 − 𝑥) + tan

𝑥→1

04)Sendo f(x) = xcos −1 2𝑥 . Calcule f ’(−

𝜋𝑥
]/ cot 𝜋𝑥
2
√3
)
4

, obs.: cos −1 𝜑 = arccos(𝜑)

05)Qual deve ser a altura de um cone inscrito em uma esfera de raio R para que sua superfície lateral seja máxima?
06) Uma escada de 6m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a escorregar horizontalmente a taxa constante de 0, 6m/s, com que velocidade o topo da escada percorre a parede quando ele está a 4m do solo?
07) A areia que vaza de um depósito forma uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao raio da base. Se a altura da pilha aumenta a razão de
15cm/min determine a taxa a qual a areia está se escoando quando a altura da pilha é 25cm.
08)Um ponto se move ao longo da curva 𝑦 2 = 𝑥 3 de tal forma que a distância à origem aumenta a razão constante de 2 unidades/segundo.
Determine

𝑑𝑥
𝑑𝑡

quando x = 2m e y = 2√2.

09)Qual o máximo volume de uma pirâmide reta de base quadrada de área total 1m²?

𝜋

10)Sendo f(x) = ln(𝑠𝑒𝑐𝑥 + 𝑡𝑎𝑛𝑥) + 2𝑠𝑒𝑛𝑥 , com 0 < x < . Calcule
2

∫[(𝑓 ′ (𝑥))2 + 2 − 2 cos 2𝑥]𝑑𝑥
11)Calcule as integrais abaixo
3

a) ∫(√1 + ln 𝑥 )

𝑑𝑥
𝑥

𝜋

b)∫0 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥
12) Mostre que x 2𝑥
𝜋 (𝑒 +1)sen(2)dx
∫−𝜋 𝑒 𝑥 (1+𝑥 2 +𝑥 4 )

=0

13)Esboce o gráfico da função f(x) = 𝑥 −1 + 𝑥,indicando possíveis pontos de mínimo e máximo, raízes e assíntotas.
14)Um ponto P (x,y) move-se ao longo da curva plana de equação
𝑥 2 + 4𝑦 2 = 1 , com y > 0 . Se a abscissa x está variando com velocidade sen(4t) unidades/ segundo . Qual a expressão para a aceleração da coordenada y?