Exercício Limites

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

Lista 1
Funções de Uma Variável
Limite I

(x + 1)3 x→−1 x3 + 1
8x3 − 1
c) lim 2 x→1/2 6x − 5x + 1
1
3
d) lim
−
x→2 2 − x
8 − x3

b)

Denição de Limites

1

Prove a partir da denição de limite que:

a) lim (x + 6) = 9

(x + h)3 − x3 h→1 h
3 − 5x2 + 8x − 4 x f) lim x→2 x4 − 5x − 6 x3 + x2
g) lim 3 x→0 3x + x2 + x

e) lim

x→3

1
=1
x→1 x
c) lim x2 = 4

b) lim

x→2

d) lim 4 = 4 x→3 e) lim x3 = 27 x→3 lim

5

√

f) lim x = 2 x→4 Calcule os seguintes limites:
√

a) lim √

2

Prove que a função f(x) =

|x| não possui limite x Propriedades do Limite
Calcule os seguintes Limites:

b)
c)
d)
e)

a) lim x2

Limite Fundamental

x→3

b)

lim x2 − 4

x→−3

c) lim π x→3 d) lim x4 + x3 + x2 + x + 1 x→1 4

x2 + 9 − 3 x−3 lim √ x→3 x+1−2
√
3− x
√
lim x→9 x−5−2
√
x−2 lim √ x→4 x+5−3
√
x2 + 7 − 4 lim 2 x→3 x − 5x + 6 x→0 quando x → 0

3

x2 + 4 − 2

Calcule os seguintes limites: x3 + 1 x→1 x2 + 1

a) lim

6

Calcule os seguintes limites:

sen 4x x→0 x sen(nx) b) lim x→0 sen(mx) sen x − sen a
c) lim x→a x−a

a) lim

Teorema do Confronto

tan πx x→−2 x + 2 sen x − cos x
* e) lim π/4 1 − tan x x→ * d)

lim

Dica: nos itens anteriores use que

9

sen x
=1
x→0 x

lim g(x).

lim

x→0

10 

Continuidade

Calcule os seguintes limites usando o teorema do confronto:

7

a) lim x2 sen

Prove pela denição que as seguintes funções são contínuas nos pontos especicados:
a) f(x) = x4 em x = 1
b) f(x) = |x| em x = 0
√
c) f(x) = x em x = 4
d) f(x) = 5x − 2 em x = 1

b) lim

x→0

lim−

sen

x→1

x→a

12 

Existe um número a tal que o limite
3x2 + ax + a + 3 x→−2 x2 + x − 2 lim existe? Caso armativo encontre a e o valor do limite.

3x − 1 se x ≥ 1 x2 se x < 1

Teorema do Valor Intermediário

13 

Use o teorema do