Exemplo 1 grau

Páginas: 5 (1235 palavras) Publicado: 8 de maio de 2015
Gestão da qualidade_Processos gerenciais

MATEMÁTICA APLICADA

Conceito de equações
• Equação do primeiro grau;
• Equação do segundo grau;
• Sistemas de equações;
• Exercícios

- Equação
O conceito de equação trás consigo varias formas de resolução. Consiste basicamente em
estabelecer uma igualdade entre duas expressões. Para encontrar a igualdade será preciso
resolver a incógnita ou númerodesconhecido. Por exemplo: x+8=19 (sempre irá ter o sinal de
igual para concluir esse cálculo).
No exemplo a incógnita “x” será a que tem que ser resolvida. As equações podem ser
simples ou apresentar maior dificuldade. Podem se encontrar diferentes tipos de equações:
linear, quadrática, de primeiro, segundo, terceiro grau, etc.
Para resolver equações deve se entender o método principal que consiste nofato que o
produto de números só é igual a zero se um dos fatores for igual a zero.

Matemática Aplicada – Profª. Lisiane Paulon

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- Princípio da igualdade
Uma equação é uma sentença matemática formada por uma igualdade composta por
expressões matemáticas contendo ao menos uma incógnita. Cada uma das expressões da
igualdade contém coeficientes eincógnitas. Os coeficientes são os valores determinados.
As incógnitas são os valores desconhecidos que dependendo do valor que assumam, podem
tornar a equação verdadeira ou falsa.
Uma equação pode possuir inúmeros coeficientes e incógnitas.
A igualdade -8x - 4 = -2x + 14 é um exemplo de equação.
A expressão à esquerda do sinal de igualdade é chamada de primeiro membro. Já a
expressão à direitado sinal de igualdade é chamada de segundo membro.
No termo -8x do primeiro membro, o número -8 é um coeficiente e a letra x é uma
incógnita.
O termo 14 do segundo membro, por exemplo, é um termo constante, pois não varia em
função de qualquer incógnita.
- Raiz de uma equação
A igualdade 3x - 5 = x + 15 é uma equação verdadeira quando x = 10, pois neste caso
ambos os lados da expressão resultarãono mesmo valor 25, já que 3 . 10 - 5 = 10 + 15, ou
seja, 25 = 25. Neste exemplo o número 10 é a raiz ou solução da equação, pois ao substituir
a incógnita torna a equação verdadeira.
- Conjunto Universo
O conjunto universo contém todos valores possíveis para as incógnitas. É indicado pela
letra U.
Dada a equação 2x + 4 = 0, tendo sido determinado que a incógnita x só pode assumir
os valores -2, 0 e2, temos então que o conjunto universo desta equação é:
U = { -2, 0, 2 }.
- Conjunto Verdade ou Conjunto Solução
O conjunto verdade ou conjunto solução é o conjunto dos valores de U que são
raízes da equação, ou seja, são os valores que ao substituírem as incógnitas tornam a equação
verdadeira. Indica-se por V ou S.
Para a equação 2x + 4 = 0, cujo conjunto universo é U = { -2, 0, 2 }, temos quedestes três elementos apenas o elemento -2 torna a equação verdadeira, pois 2 . (-2) + 4 = 0,
temos então que o conjunto verdade ou solução é:
Matemática Aplicada – Profª. Lisiane Paulon

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V = { -2 } ou S = { -2 }.
- Equações equivalentes
Duas equações são ditas equivalentes se possuírem a mesma raiz.
3x - 5 = x + 15 e
3x = x + 20 são equaçõesequivalentes, pois em ambas, caso troquemos x por 10, a
igualdade será verdadeira. 10 é raiz de ambas as equações. Por isto são equivalentes.
- Princípio aditivo da igualdade
Adicionando-se ou subtraindo-se um mesmo número aos dois membros de uma
igualdade, ainda teremos uma igualdade.
Tomando-se como exemplo a igualdade 3x - 5 = x + 15, utilizada anteriormente acima,
se

somarmos

o

número 5 emambos

os

seus

membros

teremos

a

igualdade 3x -

5 + 5 = x + 15 + 5, que é equivalente a 3x = x + 20. Observe que a raiz ou solução desta
equação é igual à raiz da equação original, ou seja, para que a igualdade seja verdadeira, ainda
é preciso que x continue sendo igual a 10.
Observe que

se subtrairmos x dos dois membros da

equação 3x = x + 20 ainda

continuaremos com uma igualdade:
3x - x...
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