exame de matematica

Proposta de Resolução do Exame Nacional de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico
(Prova 23 – 22 de Junho de 2011)
1ª chamada
1.

Número de bolas com um número par superior a 3: 5
Número de bolas no saco: 13
Probabilidade da Ana tirar uma bola do saco com um número par superior a 3:

2.

5
13

Processo 1
Seja x o número de rapazes da turma x 2

x6 3 x  12

Opção correcta: 12

Processo 2
Probabilidade de, escolhendo ao acaso um dos alunos da turma, esse aluno ser rapariga: 1
3

A probabilidade de ser rapaz é o dobro da probabilidade de ser rapariga, pelo que há o dobro de rapazes em relação o número de raparigas. Assim, há 6 x 2 = 12 rapazes. Opção correcta: 12

3.

4x1,25  1,23
 1,246
5

A média das alturas dos cinco irmãos é 1,246 metros

1

4.

A

Z = { 2,  1, 0}

5.

Opção correcta: a4 x a2

6.

Múltiplos de 3 menores do que 50: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39,
42, 45, 48
Múltiplos de 5 menores do que 50: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Números menores do que 50 e que são da forma “múltiplo de 4 mais 1”: 5, 9, 13,
17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49
A caixa continha 45 fósforos

7.

(x – 1)2 – x2 = x2 – 2x + 1 – x2 = – 2x + 1
Opção correcta: – 2x + 1

8.

Opção correcta: Gráfico A

9.
9.1 L = 71 – 5 = 66. Faltam 66 litros de gasolina para encher o depósito.
66 = 33t 

=t2=t

O Daniel vai demorar 2 minutos a encher o depósito.
9.2 A constante de proporcionalidade (33) indica que em cada minuto, o Daniel introduz no depósito 33 litros de gasolina.

10. x(x – 1) + 2x = 6 – 4x2 
 x2 – x + 2x – 6 + 4x2 = 0 
 5x2 + x – 6 = 0 
 x

 1  12  4x5x- 6 
2x5



 x

 1  121

10

 x

 1  11
 1  11
6
x
x=1x= 
10
10
5

2

x  y
1

x  y  3
x  3  y
__________
______
 3
11. 
 
 
 
 
2x  3y  8
2x  3y  8
2(3 - y)  3y  8
6  2y  3y  8
6  y  8

x  3 - 2
x 