estudante

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE RONDÔNIA – IFRO Campus
Porto Velho

BISSETRIZ

Felipe Afonso Fontele Passos

PORTO VELHO – RO 11/09/2013
Bissetriz
A bissetriz (AO 1945: bissectriz) é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes e, por consequência, divide um ângulo em dois ângulos congruentes.

Tipos de bissetriz
Existem dois tipos de bissetriz:
A bissetriz interna - que é a bissetriz do próprio ângulo
A bissetriz externa - que é a bissetriz do ângulo formado por uma semi-reta que compõe o ângulo e pela semi-reta oposta à outra semi-reta, ou em outras palavras, é a bissetriz do ângulo suplementar a este.

Propriedades de uma bissetriz
As bissetrizes de dois ângulos opostos pelo vértice são semirretas opostas.
Analogamente, as bissetrizes de dois ângulos replementares são semirretas opostas.
As bissetrizes de dois ângulos suplementares são perpendiculares.

Construção com régua e compasso

Construção de uma bissetriz
Traçado da bissetriz de um ângulo usando régua e compasso:
Centre o compasso no ponto O e trace uma circunferência qualquer, a interseção com as semirretas determina os pontos A e B.
Centre o compasso em A e trace um arco de circunferência maior do que a metade do segmento AB, a fim de evitar imprecisões.
Centre o compasso em B e trace o mesmo arco anterior.
A interseção dos arcos determina o ponto C.
A bissetriz do ângulo O passa pelos pontos C e O.

Para a bissetriz de um ângulo côncavo
A bissetriz de um ângulo côncavo será a semirreta oposta à bissetriz do ângulo replementar deste.

As bissetrizes em um triângulo

Bissetrizes de um triângulo e círculos exinscritos e inscritos
Um triângulo possui dois tipos de bissetrizes: bissetrizes internas e bissetrizes externas.
As três bissetrizes internas do triângulo são concorrentes, e o ponto de encontro delas é o incentro, que é o centro da circunferência inscrita no triângulo, e