Estatística - Distribuições Discretas

Distribuição Binomial
Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica tem alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real (correto), calcule a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso.
Seja X o número de moradores que têm alergia. p: probabilidade de um indivíduo, selecionado ao acaso, ter alergia; p=0,2. X ~b (13; 0,20), ou seja, a variável aleatória X tem distribuição binomial com parâmetros n =
13 e p = 0,20, com função de probabilidade dada por:
, k=0, 1, ..., n
Assim, a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia é dada por:
P(X  4) = P(X=4) + P(X=5) + … + P(X=13) = 0,1535 + 0,0694 + … + 0,0000 = 0,2526

Distribuição Geométrica
Uma moeda viciada é lançada sucessivas vezes, até que ocorra a primeira cara. Seja X a variável aleatória que conta o número de lançamentos até a ocorrência da primeira cara. Sabendo que a probabilidade de cara é de 0,4. Qual a probabilidade de e a probabilidade de .
Observemos que
P(2 ≤ X < 4) = P(X=2) + P( X=3) = 0,6² . 0,4 + 0,6³ . 0,4= 0,2304.
Calculemos agora P(X >1| X ≤ 3)
P(X > 1 | ≤ 2) = P (X >1 ∩ X ≤2)/ P(X≤2)= P (X=2)

Distribuição Hipergeométrica
Uma empresa fabrica um tipo de tomada que são embalados em lote de 25 unidades. Para aceitar o lote enviado por essa fábrica, o controle de qualidade da empresa tomou o seguinte procedimento: sorteia-se um lote e desse lote seleciona-se 8 tomadas para teste, sem reposição. Se for constatado no máximo duas tomadas defeituosas, aceita-se o lote fornecido pela fábrica. Se a caixa sorteada tiver 7 peças defeituosas, qual a probabilidade de se aceitar o lote? N=25, M = 7 (nº de defeituosas) e n=8 (tamanho da amostra).

ou seja