Estatistica aplicada gabarito.

AULA 1 – Teoria Elementar das Probabilidades - Gabarito
1. Um fazendeiro projetou os ganhos apresentados na tabela seguinte para a sua próxima colheita. Calcule o seu valor esperado e o desvio padrão. Resultado Ganhos Probabilidade Claro 50 80% Chuva 20 10% Neve -10 9% Tempestade -15 1% Solução: Resultado Claro Chuva Neve Tempestade Soma Cálculo do 2. Um grupo de investidores projetou os seguintes resultados para uma operação de investimentos. Calcule o seu valor esperado e o desvio padrão. Resultado Probabilidade Retorno sobre o investimento econômico Claro 20% 25% Chuva 40% 15% Neve 30% 5% Tempestade 10% 0%

Ganhos xi 50 20 -10 -15

Probabilidade P(xi) 80%=0,8 10%=0,1 9%=0,09 1%=0,01 100% = 1

50.0,8 = 40 20.0,1 = 2 (-10).0,09 = -0,9 (-15).0,01 = -0,15 E(x) = 40,95

Variância = 374,3475

Solução: Resultado econômico Claro Chuva Neve Tempestade Soma Cálculo do

Probabilidade P(xi) 20% = 0,2 40% = 0,4 30% = 0,3 10% = 0,1 100% = 1

Retorno sobre o investimento xi 25% 15% 5% 0%

0,2.0,25 = 0,05 0,4.0,15 = 0,06 0,3.0,05 = 0,015 0,1.0 = 0 E(x) = 0,125 = 12,5%

Variância = 0,0067

3. Com base no conceito de valor esperado (ou média de probabilidade), escolha o que é melhor: Ganhar com certeza $100.000,00 no jogo de cara ou coroa ou, se der cara ganhar $250.000,00 e se der coroa, não ganhar nada? 1ª alternativa: Ganhar com certeza $100.000,00 no jogo de cara ou coroa Probabilidade - P(xi) Possibilidade Ganho - xi Cara Coroa Soma 100 000 100 000 50% = 0,5 50% = 0,5 100% = 1

E(x) = 100000

2ª alternativa: se der cara ganhar $250.000,00 e se der coroa, não ganhar nada Probabilidade - P(xi) Possibilidade Ganho -xi Cara Coroa 250 000 0 50% = 0,5 50% = 0,5

Soma 100% = 1 E(x) = 125000 Conclusão: a melhora alternativa é a segunda, já que tem o maior valor esperado.

UNIP – Estatística Aplicada

Profª Patrícia Alves

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