Espiral de Arquimedes

Universidade Federal do Amazonas

Desenho Geométrico – Avaliação 3 (AP 3)

Estudante: André Kaoru Lins Hirosaki

Curso: Engenharia Civil – FT01

Manaus, 27 de Agosto de 2014
I. Desenho Básico:

1.
a) A Espiral de Arquimedes (também espiral aritmética), obteve seu nome do matemático grego Arquimedes, que viveu no século III antes de Cristo. Define-se como o lugar geométrico de um ponto movendo-se a velocidade constante sobre uma reta que gira sobre um ponto de origem fixo a velocidade angular constante.
Em coordenadas polares (r, θ), a espiral de Arquimedes pode ser descrita pela equação seguinte:

sendo a e b números reais. Quando o parâmetro a muda, a espiral gira, ainda que b controla a distância em giros sucessivos.
Arquimedes descreveu esta espiral em seu livro Das Espirais.
Esta curva se distingue da espiral logarítmica pelo fato de que voltas sucessivas da mesma têm distâncias de separação constantes (iguais a 2πb se θ é medido em radianos), enquanto em uma espiral logarítmica a separação esteja dada por uma progressão geométrica.
Há de se notar que a espiral de Arquimedes tem dois braços, um para θ > 0 e outro para θ < 0. Os dois braços estão discretamente conectados na origem e só se mostra um deles no gráfico que ilustra este artigo. Tomando a imagem refletida no eixo Y produziremos o outro braço.
Às vezes, o termo é usado para um grupo mais geral de espirais.

A espiral normal ocorre quando x = 1. Outras espirais que caem dentro do grupo incluem a espiral hiperbólica ou logarítmica, a espiral de Fermat, e a espiral de Lituus. Virtualmente todas as espirais estáticas que aparecem na natureza são espirais logarítmicas, não de Arquimedes. Muitas espirais dinâmicas (como a espiral de Parker do vento solar, ou o padrão produzido por uma roda de Catherine) são do grupo de Arquimedes.
A espiral de Arquimedes tem uma miríade de aplicações no mundo real. Compressores de espiral,